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 Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...

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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... EmptyVen 18 Avr 2008, 20:31

Soient m , n des entiers rationnels et x un nombre réel , tels que :
n>=0 et x>=1 . On pose I(m,n;x)=INT{t=1 à x ; t^m.(Ln(t)^n.dt}
1) Calculer I(-1,n;x)
2) Trouver une relation entre I(m,n;x) et I(m,n-1;x)
3) En déduire la valeur de I(m,n;x) pour m<>-1
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Nea®
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MessageSujet: Re: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... EmptyVen 18 Avr 2008, 22:06

pour la question 1)
suffit de voir ln^n(t)/t=ln'(t)ln^n(t)
d'où le resulat : I(-1,n;x)=Ln^(n+1)(x)/(n+1)
Pour la question 2)
L'idée cé IPP
on pose u(t)=ln^n(t) et v'(t)=t^m.
on aura aprés le calcule :
I(m,n;x)=x^(m+1).ln^n(x)/(m+1)-n/(m+1)xInteg{t^(m+1)Ln^(n-1)(t) dt}


Dernière édition par Nea® le Sam 19 Avr 2008, 11:02, édité 2 fois
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... EmptyVen 18 Avr 2008, 22:18

Nea® a écrit:
pour la question 1)
suffit de voir ln^n(t)/t=ln'(t)ln^n(t)
d'où le resulat : I(-1,n;x)={Ln(x)}^(n+1)/(n+1)
Pour la question 2)
L'idée cé IPP
on pose u(t)=ln^n(t) et v'(t)=t^m.
on aura aprés le calcule :
I(m,n;x)=x^(m+1).ln^n(x)/(m+1)-n/(m+1)xInteg{t^(m+1)Ln^(n-1)(t) dt}=x^(m+1).ln^n(x)/(m+1)-n/(m+1)I(m,n-1;x)

OUI !!! Cé juste ( j'ai rectifié )
I(m,n;x)=(1/m+1).{x^(m+1).(Lnx)^n - n.I(m,n-1;x)}
Tu remarques alors que sa diminue en n d'un pas égal à 1 donc après n itérations on débouchera sur un calcul complet de I(m,n;x)
Autre remarque : si m=0 alors , on obtient si on pose I(0,n;x)=J(n,x)
J(n,x)=x.(Lnx)^n - n.J(n-1,x)} cela peut servir .....
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saty
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saty

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MessageSujet: Re: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... EmptyVen 18 Avr 2008, 23:26

tu peux m'expliquer +comment ta resolu la 1er question..IPP??
plz
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... EmptyVen 18 Avr 2008, 23:50

Ragardes la démo de Nea® .
Tout est dit :
<< L'idée cé IPP
on pose u(t)=ln^n(t) et v'(t)=t^m >>
Le reste est la technique de l'IPP que tu as dans ton Cours .....
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Nea®
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MessageSujet: Re: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... EmptySam 19 Avr 2008, 11:14

Oeil_de_Lynx a écrit:
Nea® a écrit:
pour la question 1)
suffit de voir ln^n(t)/t=ln'(t)ln^n(t)
d'où le resulat : I(-1,n;x)={Ln(x)}^(n+1)/(n+1)
Pour la question 2)
L'idée cé IPP
on pose u(t)=ln^n(t) et v'(t)=t^m.
on aura aprés le calcule :
I(m,n;x)=x^(m+1).ln^n(x)/(m+1)-n/(m+1)xInteg{t^(m+1)Ln^(n-1)(t) dt}=x^(m+1).ln^n(x)/(m+1)-n/(m+1)I(m,n-1;x)

OUI !!! Cé juste ( j'ai rectifié )
I(m,n;x)=(1/m+1).{x^(m+1).(Lnx)^n - n.I(m,n-1;x)}
Tu remarques alors que sa diminue en n d'un pas égal à 1 donc après n itérations on débouchera sur un calcul complet de I(m,n;x)
Autre remarque : si m=0 alors , on obtient si on pose I(0,n;x)=J(n,x)
J(n,x)=x.(Lnx)^n - n.J(n-1,x)} cela peut servir .....

I(m,n;x)=(1/x).INT(1 à x) {t^m.Ln^(n-1)(t) dt } ??
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MessageSujet: Re: Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle...   Calcul de Primitives .Une autre récurrence aussi belle... Empty

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