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 trois entiers consécutifs

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samir
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samir

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MessageSujet: trois entiers consécutifs   trois entiers consécutifs EmptySam 10 Juin 2006, 16:09

Trouver trois entiers consécutifs les plus petits possibles qui sont respectivement les multiples du carré, du cube et de la puissance quatrième de trois nombres premiers.

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pilot_aziz
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MessageSujet: Re: trois entiers consécutifs   trois entiers consécutifs EmptyJeu 15 Juin 2006, 09:58

soit n=p²
n+1=q^3
n+2=k^4 avec p,q et k des nombres premiers
alors on a q^3 -1=p²
alors (q-1)(q²+q+1)=p²
puisque q²+q+1>q-1
alors q-1=1 et q²+q+1=p²
donc q=2 et 7=p²
alors il n'existe pas trois entiers consécutifs n,n+1 et n+2 qui verifie respectivement les multiples du carré, du cube et de la puissance quatrième de trois nombres premiers.
car peux pas trouver q tel que q^3 -1=p²
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samir
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samir

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MessageSujet: Re: trois entiers consécutifs   trois entiers consécutifs EmptyJeu 15 Juin 2006, 11:35

samir a écrit:
.......... sont respectivement les multiples ...........
pilot_aziz a écrit:
soit n=p²
n+1=q^3
n+2=k^4 avec p,q et k des nombres premiers
tu dois prendre
soit n=ap²
n+1=bq^3
n+2=ck^4 avec p,q et k des nombres premiers et a et b ,c des entiers >0

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pilot_aziz
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MessageSujet: Re: trois entiers consécutifs   trois entiers consécutifs EmptyDim 18 Juin 2006, 22:58

dsl j'ai pas vu
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