trois entiers consécutifs

Trouver trois entiers consécutifs les plus petits possibles qui sont respectivement les multiples du carré, du cube et de la puissance quatrième de trois nombres premiers.

soit n=p²
n+1=q^3
n+2=k^4 avec p,q et k des nombres premiers
alors on a q^3 -1=p²
alors (q-1)(q²+q+1)=p²
puisque q²+q+1>q-1
alors q-1=1 et q²+q+1=p²
donc q=2 et 7=p²
alors il n'existe pas trois entiers consécutifs n,n+1 et n+2 qui verifie respectivement les multiples du carré, du cube et de la puissance quatrième de trois nombres premiers.
car peux pas trouver q tel que q^3 -1=p²

samir a écrit:

.......... sont respectivement les multiples ...........

pilot_aziz a écrit:

soit n=p²
n+1=q^3
n+2=k^4 avec p,q et k des nombres premiers

tu dois prendre
soit n=ap²
n+1=bq^3
n+2=ck^4 avec p,q et k des nombres premiers et a et b ,c des entiers >0

dsl j'ai pas vu