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 système.

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rachid18
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rachid18

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MessageSujet: système.   système. EmptyDim 20 Avr 2008, 17:33

résolvez le système suivant:
système. A5ec54ce5e2e768d8fdde2545faeb558
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rachid18
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rachid18

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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 13:05

Alors,personne ???.
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 13:20

rachid18 a écrit:
Alors,personne ???.

BJR rachid18 !!
Il est plutot compliqué ton système !! Non linéaire de surcroit !!!
Donc il faut etre imaginatif !!!!!
Je vois une solution triviale x=y=z=0 ce qui me conduit à vouloir chercher les soluces du type x=y=z ?,
Alors auquel cas , x doit vérifier x.{1+x+x^3}=0
donnant ainsi d'autres possibilités telles 1+x+x^3=0 possédant par le TVI une unique solution xo comprise entre -0.7 et -0.6
En conclusion :
Deux soluces acquises x=y=z= 0 ou xo .
Pour les autres soluces éventuelles , je ne vois pas !!!
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memath
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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 13:59

je ne crois pas qu il y a d autre sollution x0 à part (0.0.0) car x,y,z doivent necessairement etre negatifs , sinon plus d equation et S= 0
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rachid18
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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 14:04

C'est vrai que la seule solution est (0,0,0),mais il faut le prouver.
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 14:09

rachid18 a écrit:
C'est vrai que la seule solution est (0,0,0),mais il faut le prouver.

Oeil_de_Lynx a écrit:
............
En conclusion :
Deux soluces acquises x=y=z= 0 ou A ..............

IT'S WRONG rachid18 !!!!
Il y en a une autre et je l'ai prouvé !!!!
C'est x=y=z=A ou A est la seule solution réelle
(comprise entre -0.7 et -0.6 )
de l'équation du 3ème degré :
1+x+x^3=0
laquelle solution est négative par encadrement et TVI , donc pas de contradiction avec ce que vous dites là à savoir que les soluces doivent etre NEGATIVES !!!!
Mais on en a deux déjà !!!
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neutrino
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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 19:42

slt,
ona:
système. 5652d9a48de3fc830e00f9c6f554b335
et puisque , y^4=-y-z^2 et x+y^2+z^4=0 , on déduit que:
système. B589b2c8bc525453f7644bd0e9d8fa2d
de meme :
système. 3b22e5695820406b48311d2f7c592e0d
et:
système. F3c25ec1b8bae40b99010ab231f58aa8
il est facile de vérifier que:
z+y-1<=0 et z^3+yz^2+y^2z-1+y^3 <=0 etc....., puisque (x,y,z)<=0
donc y-z,z-x.... ont le meme signe ==> x=y=z
donc :
système. 018b63349012f83fc0d33d3a5c087c48
avec :
système. 080c5b4d4a5379ee2b4e54b732a0df8b ( la racine réélle de x^3+x+1)
(sauf erreur)
A+


Dernière édition par neutrino le Mar 22 Avr 2008, 21:25, édité 1 fois
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyMar 22 Avr 2008, 20:21

BSR à Toutes et Tous !!
BSR neutrino !!!!

Merci d'avoir confirmé et complété ce que j'avais déjà trouvé !!
Merci aussi de faire un P'Tit Tour ICI :

http://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/encore-l-arctg-t8365.htm#68612

Celà pourrait t'intéresser !!
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memath
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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyJeu 24 Avr 2008, 13:21

j' ai une autre sollution plus simple :  Smile
on a :
système. Ddb3d0b713d9a1a894e9f89e866bf0b0
donc en multipliant :
système. B25ae7e2f8dce2312b11ca8659fc13ae

et puisque : y²+z^4=-x et z²+x^4=-y et z+x^2+y^4=x+y^2+y^4=0

donc :

système. 9a1d6d40a90e76b61c7f349f1a3cadfb
<==>
système. 4156af2f91511b69c73b111344469216
qui est une equation du deuxieme degré et a pour racines :
x=0  ou  x=-y²+z^4  
de meme pour les autres on trouve le resultat voulu + que le nombre a cité par neutrino qui est la racine reel de x^3+x²+1  Wink
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neutrino
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MessageSujet: Re: système.   système. EmptyJeu 24 Avr 2008, 18:12

cé insuffisant
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