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 problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )

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samir
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samir

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MessageSujet: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyLun 12 Juin 2006, 09:27

problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) Semainen339qx

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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده


Dernière édition par le Lun 19 Juin 2006, 12:21, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyLun 12 Juin 2006, 09:30

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyLun 12 Juin 2006, 10:14

Bonjour
solution postée
Voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour,

le nombre 97 est premier et il ne divise pas 1234567890 car
1234567890=12727504*97+2
==>(1234567890)^(1234567890)=2^(1234567890) (modulo 97)
Mais 1234567890=12860082*96+18, le petit théorème de Fermet
==> (1234567890)^(1234567890)=2^(18 ) (modulo 97)
2^9=8*8*8=512=5*97+27
2^(18 )=27*27=729=7*97+50 (modulo 97)
Donc le reste est 50

A+

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وقل ربي زد ني علما


Dernière édition par le Lun 19 Juin 2006, 08:43, édité 1 fois
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eto
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MessageSujet: Re: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyLun 12 Juin 2006, 21:52

salut
solution postée
Voici la solution d'eto
le reste de la division de 1234567890 par 97est 2
donc a=1234567890^1234567890 est congru a 2^1234567890 modulo97
on a 2^96 est congrus a 1 modulo 97(petit theoreme de fermat: 97 est premier)
et 1234567890est congru a 18 modulo96
donc 2^1234567890 est congru a 2^18 modulo97
donc a est congru a 2^18modulo 97
on a 2^18 est congru a 50 modulo97 et 0<50<97
donc le reste est 50
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G0000D
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MessageSujet: Problème de la semaine N° 33   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyMar 13 Juin 2006, 17:55

Salam,

Solution postée Smile
voici la solution de GOOOOD
Salam,

1234567890^0 est congru à 1 modulo 97.
1234567890^1 est congru à 2 modulo 97.
1234567890^48 est congru à 1 modulo 97.

Et comme 1234567890=4x25720164+18,
et 1234567890^18 est congru à 50 modulo 97,
le reste de la division de 1234567890^1234567890 par 97est bien 50.
Sauf erreur, (et j'en fais !)--
--
Sir Ahmed. (G0000D)
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pilot_aziz
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MessageSujet: Re: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyJeu 15 Juin 2006, 10:34

c simple comme problme de la semaine
voici la solution de pilot_aziz
peux etre 50
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khamaths
Maître


Nombre de messages : 98
Date d'inscription : 17/03/2006

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MessageSujet: problème33   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyJeu 15 Juin 2006, 13:52

solution postée
voici la solution de khamaths
bonjour
notons N=1234567890
on a N=2 [97] et N=96*12860082 +18 comme 2^96 =1 [97] (fermat )
N^N=2^18=72[97]

(sauf erreurs..)
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eto
Maître
eto

Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyJeu 15 Juin 2006, 22:08

pilot_aziz a écrit:
c simple comme problme de la semaine
voir ici le probleme du moi http://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=787
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khamaths
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Date d'inscription : 17/03/2006

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MessageSujet: problème33   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) EmptyMer 21 Juin 2006, 11:17

bonjour
désolée erreur de calcul Embarassed
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MessageSujet: Re: problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )   problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 ) Empty

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