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 calculer cette somme............

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abdou20/20
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MessageSujet: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 19:12

calculer


S=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4.......+1/((2n-1).2n)-1/(n+1)-1/(n+2)......-1/2n

affraid
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 19:13

cest le troisieme exo de lolympiades de 1ere
ilest le plus difficile
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L
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 19:39

la somme est egale a 1-sigma(1/k) (k=1 jusqua n)
on sait bien qu'on peut pas trouver sigma (1/k) donc ..
sauf erreur
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 19:46

oui tu as raison


moi aussi jai vu cela
jai fait une autre metode

S(n+1)-s(n)=1/(2n)-1/(2n+1)

puis jai fait une somme tescopiques


et jai trouver

S(n+1)=1/2+1/4+1/6+1/8.......-1/1-1/3-1/5........

que cest impossible de calculer
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kalm
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 20:09

mais la limite oui
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neutrino
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:16

mon truc est de remarquer que:


donc notre somme vaut:

(essayez de la simplifier)
sauf erreur
A+
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:31

bonjour neutrino
meme si je vais utiliser ta formule on ne va pas arriver a un resultat exact tu va tomber de nouveau dans une somme incalculable


1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/2n
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:37

jai touver

S(n+1)=1/2+1/4+1/6+1/8.......-1/1-1/3-1/5........


et dans un site voici ce que jai trouver


1/1 - 1/2 + 1/3 - … = ln 2 = 0 693…
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neutrino
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:46

abdou20/20 a écrit:
bonjour neutrino
meme si je vais utiliser ta formule on ne va pas arriver a un resultat exact tu va tomber de nouveau dans une somme incalculable


1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/2n

on peut laisser le résultat , sous forme de la somme que j'ai écris
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neutrino
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:50

oui j'ai trouvé que:
limite (n-->+00)de : sum_(i=1^n){ 1/(n+i)}=ln(2)
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kalm
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:50

lim 1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/2n=lim1/n*((k=1∑n)1/(1+k/n))
=(0∫1)1/(x+1)dx=ln2
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neutrino
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:51

je crois que le résultat doit etre sous forme de somme , ou b1 ils ne confondent plus entre 1ère bac et 2ème bac Laughing Laughing
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kalm
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 21:55

j juste prouver le resultat que abdou20/20 a trouvé dans un site
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Conan
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 22:36

abdou20/20 a écrit:
calculer


S=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4.......+1/((2n-1).2n)-1/(n+1)-1/(n+2)......-1/2n


il est évident que l'énoncé est faut , je ne vois pas comment faire apparaitre le (2*3) ,
il faut avoir 2n-1 = 2 et 2n=3 ce qui est impossible Evil or Very Mad
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
huntersoul
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Ven 25 Avr 2008, 22:40

j'avais la même remarque mais je l'ai ignoré
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kalm
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Sam 26 Avr 2008, 13:09

Conan a écrit:
abdou20/20 a écrit:
calculer


S=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4.......+1/((2n-1).2n)-1/(n+1)-1/(n+2)......-1/2n


il est évident que l'énoncé est faut , je ne vois pas comment faire apparaitre le (2*3) ,
il faut avoir 2n-1 = 2 et 2n=3 ce qui est impossible Evil or Very Mad
c po comme ca la somme c sigma {k=1->2n-1} 1/k(k+1)
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Conan
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Sam 26 Avr 2008, 18:46

je ne crois pas kalm , car ça n'aura aucun sens
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y-a-ss-i-n-e
Maître


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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Mer 30 Avr 2008, 21:48

salut

lexo et faux

on 1/(1.2) +1/(3.4)+1/(5.6)+.....+1/{(2n-1)2n} - ......

pas 1/(1.2)+1/(2.3)+..

prk ?

on 1/(2n-1).2n

n=1 => 1/1.2
n=2 => 1/3.4

........


posons S=1/1.2+ 1/3.4 +1/5.6 +1/(2n-1)2n

trouver a et b
tels que ( 1/a) .S = b -(1/(n+1) +...+1/(n+n))

man ba3d le calcule
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relena
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Sam 03 Mai 2008, 15:13

l'exo n'est po faux (au moins pour ce que vous dites) car :
on a A=1/1.2 +1/2.3 +1/3.4 +1/4.5 +...+
donc on va s'arreter ou bien dans un terme comme 1/4.5 c.a.d 1/2n.(2n+1) ou bien par un terme comme 1/5.6 c.a.d 1/2n-1).2n et d'après l'exo on doit s'arrete dans la 2e prop

moi aussi je n'ai po fait cet exo; mais pour cette somme on peut montrer par recurrence qu'elle vaut A=(2n-1)/2n voir exo44 de logique ^^
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memath
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Date d'inscription : 17/02/2007

MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Mer 04 Juin 2008, 10:13

l ennoncé n est pas faut sauf qu ils ont fait une faute de frappe on ajoutant ce 1/2.3
la somme est nulle :

Smile
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neutrino
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Masculin Nombre de messages : 2684
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Mer 04 Juin 2008, 10:39

memath a écrit:
l ennoncé n est pas faut sauf qu ils ont fait une faute de frappe on ajoutant ce 1/2.3
la somme est nulle :

Smile

lol t sur que sa vaut 0 Laughing?
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greatestsmaths
Maître


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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Mer 04 Juin 2008, 11:49

non je vais vous expliquez moi qu'on j'ai vu l'exo j'ai remarquer qu'il y a une faute de tappe . alors lors des olympiades j'ai changé 2 .3 par 3.4 et j'ai travaillé j'ai touvé 0
apres qu'on j'ai eu la feuille de corrigé j'avais juste .
le prof m'a dit que meme si tu la travaille avec le meme enonce tu aurais faux. et que tu as bien fais de le corriger
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memath
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Date d'inscription : 17/02/2007

MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Mer 04 Juin 2008, 12:58

neutrino a écrit:
memath a écrit:
l ennoncé n est pas faut sauf qu ils ont fait une faute de frappe on ajoutant ce 1/2.3
la somme est nulle :

Smile

lol t sur que sa vaut 0 Laughing?
oui pk?
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Mer 04 Juin 2008, 15:10

Ptet car Neutrino a rarement obtenu un 0 en sommant des trucs strictement positifs ^^
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MessageSujet: Re: calculer cette somme............   Aujourd'hui à 20:22

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