problème de la semaine (28/11/2005-04/12/2005 )

J'ai reussi à demontrer que x est pair:
(x+y)^2=100x+y ce qui ve dire (x+y)(x+y-1)=99x
donc 99x est impair ce qui signifie que x est pair
parceque x+y est x+y-1 sont de differentes parités

bonne remarque

Composés de 2 nombres ou de 2 chiffres ??

Si c'est 2 chiffres, je ne trouve que 20, 25 et 30, 25.

tµtµ a écrit:

Composés de 2 nombres ou de 2 chiffres ??

Si c'est 2 chiffres, je ne trouve que 20, 25 et 30, 25.

j'ai voulu dire deux chiffres.
il te menque peut etre un autre couple de solution avec un des deux membre est simplement composé d'un seule chiffre .
????mais vous devez donner la methode

Y'a aussi 8,1 et 10,0 mais comme je cherchais les nombres de 2 chiffres exactement ....

0,1
0,1,25
0,1,209
0,1,1729,1984,2500
0,1,4641
0,1,5264
0,1
etc.........

un joli exercice mérite d'etre résoulu par une jolie methode

Je ne sais pas ce que tu appelles un belle solution ?

On sait que x est pair.

Algébriquement ?

On peut résoudre 4x^2+4yx+y^2-200x-y bêtement comme une équation du second degré.
On trouve que -99*y+2500 doit être positif et un carré ou encore que 99y = (50-A)(50+A). Ca fait très peu de cas.


Ou plus arithmétiquement ?

On peut ré-écrire le bazard comme :

(y + 2 x - 1) (2 x + y) = 198x

(ou (2 x + y - 100) (y + 2 x - 1) = 99 (y-1) si on préfère travailler sur y )

Après on utilise pgcd((y + 2 x - 1), (2 x + y)) = 1 et ça fait aussi très peu de cas à étudier.

maintenant t'as fais ce qu'il doit etre fait .

Cool


Bon, plus qu'une semaine à attendre alors

bonne solution abdelbaki

Il y a aussi le couple (98,01)...

salut gilbert

gilbert a écrit:

Il y a aussi le couple (98,01)...

samir a écrit:

j'ai voulu dire deux chiffres.
il te manque peut etre un autre couple de solution avec un des deux membre est simplement composé d'un seule chiffre .

déja vu

Si on a le droit aux zéros , il y a aussi (10,0)...

oui c'est juste .
tutu a remarqué ça aussi