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 problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)

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samir
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MessageSujet: problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)   Lun 28 Avr 2008, 21:10


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Dernière édition par samir le Mar 06 Mai 2008, 10:34, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)   Lun 28 Avr 2008, 21:12

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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dichar
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MessageSujet: Re: problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)   Mar 06 Mai 2008, 14:40

Solution postée
voici la solution de dichar
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)   Mer 07 Mai 2008, 12:04

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Soient x1, x2, ...,xn les racines réelles de f, n>=1.
==> x1+x2+...+xn=-a_1 et (x1)(x2)...(xn)= (-1)^n.a_n
==> 1=(x1+x2+...+xn)²=(x1)²+(x2)²+...+(xn)²+2a_2 >= 2a_2
==> a_2=-1 et (x1)²+(x2)²+...+(xn)²=3
Par I.A.G , 3=(x1)²+(x2)²+...+(xn)²>= n ((x1)²(x2)²...(xn)²)^(1/n)=n
==> n=<3 , en outre pour n=3 on a l'égalité.
Si n=3 ==> x1²=x2²=x3²=1 . Comme |x1+x2+x3|=1, les xi ne sont pas de même signe.
==> -1 et 1 sont des racines de f ==> x3=-a_1=a_3
==> f(x)=(x²-1)(x-1) ou f(x)=(x²-1)(x+1)
Si n=2 ==> a_2=-1 et a_1²=1 ==> f(x)=x²+x-1 ou f(x)=x²-x-1
Si n=1 ==> f(x)=x+1 ou f(x)=x-1
A+

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)   Sam 17 Mai 2008, 08:08

dichar a écrit:
Solution postée
voici la solution de dichar

Attention :
L'inégalité (r1+...+rn)(1/r1+...+1/rn)>=n² n'est vrai que si les ri sont >0.

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MessageSujet: Re: problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)   

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problème N°131-et N°132 (28/04/2008-12/05/2008)
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