Problème de Mai 2008

Soit ABC un triangle de côtés a,b et c respectivement opposé à A, B et C .
Montrer qu'il existe un triangle A'B'C' de côtés Va,Vb et Vc et que
l'angle(BAC) > l'angle(B'A'C') /2.

N.B. Va=racine de a , ...

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bonsoir,solution postée.
(j'attend impatiemment la solution du dernier problème Monsieur
attioui)

le probleme n est pas tres clair.
si la question est de prouver qu il existe un triangle ABC pour lequel il y a un triangle A'B'C' avec Va , Vb et Vc , donc il suffit de donner un exemple d un triangle equilateral donc a=b=c et Va=Vb=Vc et ang(BAC)=60°>ang(B'A'C')/2=30° !!!!!

si par contre le probleme etait de demontrer que c est une proposition pour tout triangle donc c est faut il suffit de prendre un triangle isocele
a=b=1/2 et c=1 donc Va=Vb=1/V2 et Vc=1 donc A'B'C' est droit donc
ang(BAC)<ang(B'A'C')/2=45°/2 !!!

Solution du Pb Mai 2008

a,b,c>0 et a+b>c, b+c>a et a+c>b
==> rac(a+b) < rac(a+2rac(ab)+b)=rac(a)+rac(b)
de même rac(a+c) <rac(a)+rac(c) et rac(b+c) <rac(b)+rac(c)
==> rac(a)+rac(b)> rac(a+b) >rac(c) , rac(a)+rac(c)> rac(a+c) >rac(b)
et rac(c)+rac(b)> rac(c+b) >rac(a) . D'où l'existence du triangle A'B'C'.

Al Kachi ==> cos(BAC) =(b²+c²-a²)/(2bc) ==>
cos(BAC/2)=rac((1+cos(BAC))/2)
=rac((b²+c²-a²)/(2rac(bc))
=rac((b+c-a)(b+c-a))/(2rac(bc))
> (b+c-a)/2rac(bc)=cos(B'A'C')

==> 2ang(B'A'C')> ang(BAC)

je ne comprend pas pourquoi demontrer l existence de A'B'C' , il existe tjrs et il est unique !!!
prenez a=b,c=1 on a ang(BAC)=ang(B'A'C')/2
Problème de Mai 2008 Viewto10

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