help/dénombrement

Salut!
E:{1,2,3...n}
ya combien d'applications bijectifs de E vers E qui laissent un SEUL point fixe ( la 1ère application laisse un seul point fixe, par exemple f(1)=1, la 2ème application: f(2)=2, et ainsi de suite)???

BSR à Toutes et Tous !!
BSR shinelookat & Merci pour ton MP !!
Si on fixe l'indice i dans E alors les applications bijectives de E sur E que tu cherches ( on les appelle aussi les permutions de E ) sont fabriquées selon le procédé suivant :
f(i)=i et la restriction de f à F=E\{i} est un DERANGEMENT de F
c'est à dire que pour tout j dans F , ona f(j)<>j .
Les DERANGEMENTS d'un ensemble à (n-1) éléments sont en nombre connu souvent noté dans la littérature !(n-1) et fait l'objet de tout un problème de Niveau Prépas.
En conséquence le nombre que tu cherches serait n.{!(n-1)}
Pourquoi on a multiplié par n ?? Parcequ'on a n choix possibles pour l'indice i dans E .
Tu peux consulter Wiki et chercher : Permutations Dérangements .
ou voir ICI :
http://mathworld.wolfram.com/Derangement.html

A+LHASSANE

Bonsoir Oeil_de_Lynx et MERCI pour ton aide!
je crois que tu parles des applications bijectives qui laissent un point fixe au minimum!! selon l'exo, toute bijection doit laisser un SEUL point fixe!
Si on fixe un point i (1 par exemple), on aura le seul point fixe est 1
alors

là on va chercher le nombre des dérangements de l'ensemble E\{1} sur lui même.
j'ai trouvé ds un site que dn le nombre des dérangement d'un ensemble A{1,2...n} sur lui meme est

mais là on a l'ensemble E\{1}={2,3...n}, alors

ensuite on va fixer le point 2 et ainsi de suite, ce qui nous donne, T le nombre des bijections qui laissent un seul point fixe est :

j'ai pu répondre à cet exo (je crois que c'est la bonne réponse)grace aux dérangements que je viens de découvrir grâce à vous Oeil_de_Lynx!!! Merci beacoup