| problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) | |
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+10Kendor greatestsmaths abdelbaki.attioui crazyharrypotter rachid18 spiderccam memath mathsmaster stof065 samir 14 participants |
Auteur | Message |
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samir Administrateur
Nombre de messages : 1872 Localisation : www.mathematiciens.tk Date d'inscription : 23/08/2005
| Sujet: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 21:30 | |
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samir Administrateur
Nombre de messages : 1872 Localisation : www.mathematiciens.tk Date d'inscription : 23/08/2005
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 21:34 | |
| salut chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr (Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée ) puis il poste le message suivant ici "solution postée" pour plus d'information voir les conditions de participation Merci | |
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stof065 Expert sup
Nombre de messages : 540 Age : 33 Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 22:09 | |
| solution postée a^3 + 3a²+4a+5=0 et b^3-3b²+4b-5=0 =>a^3 + b^3 +3(a²-b²)+4(a+b)=0 <=>(a+b)(a²-ab+b²+3(a-b)+4)=0 <=>a+b=0 ou a²-ab+b²+3(a-b)+4=0
puisque a²-ab+b²+3(a-b)+4= ((a-b)-2)²/2 + (a+1)²/2 + (b-1)²/2 +1 >0 donc a+b=0 dou S=(a+b)^2008=0 SToF065 a+
Dernière édition par stof065 le Lun 12 Mai 2008, 22:45, édité 2 fois | |
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mathsmaster Expert sup
Nombre de messages : 1500 Age : 30 Localisation : chez moi. Date d'inscription : 06/02/2008
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 22:12 | |
| solution postée a^3+3a²+4a+5=0 b^3- 3b²+ 4b- 5=0 on sommant a^3 + b^3 +3(a²-b²)+4(a+b)=0 (a+b)(a²+b²-ab)+3(a+b)(a-b)+4(a+b)=0 (a+b)(a²+b²-ab+3a-3b+4)=0 (a+b)=0 ou (a-b)²+ab + 3(a-b) + 4 =0 (a+b)^2008=0 ou (a-b)(a-b+3)+ab+4=0 celle ci n'admet pas de solutions dans R
donc (a+b)^2008=0 | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 31 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 22:37 | |
| postée voici la solution de memath a^3+3a²+4a+5)+(b^3-3a²+4a-5)
= 1/2(a+b)((a-b+2)²+(a+1)²+(b-1)²+2)=0
donc a+b=0 ==> (a+b)^{2008}=0 | |
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spiderccam Expert sup
Nombre de messages : 584 Age : 32 Date d'inscription : 27/10/2007
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 22:44 | |
| solution postée voici la solution a^3 + 3a²+4a+5=0 et b^3-3b²+4b-5=0 =>a^3 + b^3 +3(a²-b²)+4(a+b)=0 <=>(a+b)(a²-ab+b²+3(a-b)+4)=0 <=>a+b=0 ou a²-ab+b²+3(a-b)+4=0
or a²-ab+b²+3(a-b)+4= ((a-b)-2)²/2 + (a+1)²/2 + (b-1)²/2 +1 >0 d'ou a+b=0 <====> S=(a+b)^2008=0 | |
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rachid18 Expert grade2
Nombre de messages : 369 Age : 32 Date d'inscription : 23/03/2008
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Lun 12 Mai 2008, 23:55 | |
| Solution postée voici la solution de rachid En sommant on trouve: (a+b)(a²-ab+b²)+3(a-b)(a+b)+4(a+b)=0 , ==>(a+b)(a²+b²-ab+3a-3b+4)=0, on a a²+b²-ab+3a-3b+4=(a-b+2)²/2 +(a+1)²/2 +(b-1)²/2 +1 > 0, alors a+b=0 ==> (a+b)^2008 =0. | |
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crazyharrypotter Maître
Nombre de messages : 289 Age : 33 Localisation : maroc Date d'inscription : 30/07/2006
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Mar 13 Mai 2008, 12:19 | |
| Solution postée On a T : a^3+3a²+4a+5=0 et H : b^3-3b²+4b-5=0
T+H: a^3+3a²+4a+5+b^3-3b²+4b-5=0
è (a+b)( a²+b²-ab+3a-3b+4) =0
è (a+b)^2008 =0 si a=-b
Et dans le cas ou a n égale pas b
On pose p(X) = X^3+3X²+4X+5
a est une solution de p(X)=0 et –b est une solution de p(X)=0 et on sais que a n égale pas
alors p(X)=(X-a)(X+b)(X-c) c et un réel c les troisième solution de P(X)= 0
p(X)=X^3+ (a-c-b)X² +(ac-cb-ab)X+cab
è a-c-b =3 et ac-cb-ab =4 et acb=5
Ce system n a po solution alors (a+b)^2008 =0 | |
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abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Mar 13 Mai 2008, 13:45 | |
| Solution voici la solution d'abdelbaki.attioui Bonjour, il est clair que le polynôme P(x)=x^3+3x²+4x+5 n'admet qu'une seule racine réelle. Comme a et -b racines réelles de P ==> a+b=0 ==> S=0. A+ | |
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greatestsmaths Maître
Nombre de messages : 174 Age : 33 Date d'inscription : 22/09/2007
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Mar 13 Mai 2008, 16:54 | |
| solution posté @+ voici la solution de greatestsmathson a : Systéme => a^3+b^3 + 3(a²-b²) + 4(a+b) = 0 donc : (a+b) ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) = 0 puisque : Delta_a = -3b²+6b-7 d'où Delta_b = -48 < 0 Delta_a < 0 => ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) > 0 => (a+b)=0 => S=0
j'e edité car c ma solution que j'e posté
Dernière édition par greatestsmaths le Mar 20 Mai 2008, 16:03, édité 3 fois | |
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Kendor Féru
Nombre de messages : 64 Localisation : Malakoff (92240) Date d'inscription : 13/12/2005
| Sujet: Solution au problème de la semaine n°133 par Kendor Mar 13 Mai 2008, 18:32 | |
| Bonjour à tous!
Solution postée. a³+3a²+4a+5=0
b³-3b²+4b-5=0
Soit x=a+b
Alors b=x-a
Donc (x-a)³-3(x-a)²+4(x-a)-5=0
Donc x³-3x²a+3xa²-a³-3x²+6ax-3a²+4x-4a-5=0
Donc x³-3x²a+3xa²-3x²+6ax+4x=0
Donc x(x²-3ax+3a²-3x+6a+4)=0
Soit f(x)=x²-3ax+3a²-3x+6a+4
Alors f(x)=x²-3x(a+1)+3a²+6a+4
=[x-3/2(a+1)]²-(9/4)(a+1)²+3a²+6a+4
Soit y=x-(3/2)(a+1)
Donc f(x)=y²-(9/4)a²-(9/2)a-9/4+3a²+6a+4
=y²+(3/4)a²+(3/2)a+7/4
=y²+(3/4)(a²+2a+7/3)
=y²+(3/4)[(a+1)²-1+7/3]
=y²+(3/4)(a+1)²+1
>0
Donc x=0
Donc (a+b)^2008=x^2008=0.
A+
Ciao!
Kendor | |
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Conan Expert sup
Nombre de messages : 1722 Age : 33 Localisation : Paris Date d'inscription : 27/12/2006
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Mer 14 Mai 2008, 13:33 | |
| SOlution postée voici la solution de conan on a : Systéme => a^3+b^3 + 3(a²-b²) + 4(a+b) = 0 donc : (a+b) ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) = 0 puisque : Delta_a = -3b²+6b-7 d'où Delta_b = -48 < 0 Delta_a < 0 => ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) > 0 => (a+b)=0 => S=0 | |
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kokita² Féru
Nombre de messages : 66 Age : 31 Localisation : Chez mes parentS Date d'inscription : 27/04/2008
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Mer 14 Mai 2008, 14:28 | |
| Solution postée voici la solution de kokita On a a^3+3a²+4a+5=0 et b^3-3b²+4b-5=0 LA Somme des 2 equations : a^3+b^3+3a²-3b²+4a+4b=0 (a+b)(a²-ab+b²)+3(a²-b²)-4(a+b)=0 (a+b)(a²-ab+b²)+3(a-b)(a+b)-4(a+b)=0 (a+b)[(a²-ab+b²)+3(a-b)-4]=0 >>>(a+b)=0 AlorS S=(a+b)^2008=0 !!!!
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Weierstrass Expert sup
Nombre de messages : 2079 Age : 34 Localisation : Maroc Date d'inscription : 03/02/2006
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Ven 16 Mai 2008, 10:49 | |
| postée il suffit de remarquer que si a verifie la 1ere equation alors -a verifie la 2eme donc (a+b)^2008=0
l'unicité de a (resp b) vient par le tvi et la stricte monotonie de x->x^3+3x^2+4x+5 (resp x->x^3-3x^2+4x-5) sur [-3,-2] (resp [2,3]
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badr Expert sup
Nombre de messages : 1408 Age : 34 Localisation : RIFLAND Date d'inscription : 10/09/2006
| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) Ven 16 Mai 2008, 14:59 | |
| SLUTION postee voici la solution de badr on a^3+3a²+4a+5 =0 et b^3-3b²+4b-5=0 ==>-b^3+3b²-4b+5=0 a^3+3a²+4a+5 =0 ===>(a+b){a²-ab+b²+4+3a-3b)}=0
(a+b)=0 ou a²-ab+b²+4+3a-3b=0 on discotons les cas a=-b ou a+b#0
on deduire que (a+b)^2008=0 | |
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| Sujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) | |
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| problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008) | |
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