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 problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)

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samir
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MessageSujet: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 21:30


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 21:34

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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stof065
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 22:09

solution postée
a^3 + 3a²+4a+5=0 et b^3-3b²+4b-5=0
=>a^3 + b^3 +3(a²-b²)+4(a+b)=0
<=>(a+b)(a²-ab+b²+3(a-b)+4)=0
<=>a+b=0 ou a²-ab+b²+3(a-b)+4=0

puisque a²-ab+b²+3(a-b)+4= ((a-b)-2)²/2 + (a+1)²/2 + (b-1)²/2 +1 >0
donc a+b=0
dou
S=(a+b)^2008=0
SToF065

a+


Dernière édition par stof065 le Lun 12 Mai 2008, 22:45, édité 2 fois
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 22:12

solution postée
a^3+3a²+4a+5=0
b^3- 3b²+ 4b- 5=0
on sommant
a^3 + b^3 +3(a²-b²)+4(a+b)=0
(a+b)(a²+b²-ab)+3(a+b)(a-b)+4(a+b)=0
(a+b)(a²+b²-ab+3a-3b+4)=0
(a+b)=0 ou (a-b)²+ab + 3(a-b) + 4 =0
(a+b)^2008=0 ou (a-b)(a-b+3)+ab+4=0 celle ci
n'admet pas de solutions dans R

donc (a+b)^2008=0
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memath
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 22:37

postée
voici la solution de memath
a^3+3a²+4a+5)+(b^3-3a²+4a-5)

= 1/2(a+b)((a-b+2)²+(a+1)²+(b-1)²+2)=0

donc a+b=0 ==> (a+b)^{2008}=0
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spiderccam
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 22:44

solution postée
voici la solution
a^3 + 3a²+4a+5=0 et b^3-3b²+4b-5=0
=>a^3 + b^3 +3(a²-b²)+4(a+b)=0
<=>(a+b)(a²-ab+b²+3(a-b)+4)=0
<=>a+b=0 ou a²-ab+b²+3(a-b)+4=0

or a²-ab+b²+3(a-b)+4= ((a-b)-2)²/2 + (a+1)²/2 + (b-1)²/2 +1 >0
d'ou a+b=0
<====>
S=(a+b)^2008=0
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rachid18
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Lun 12 Mai 2008, 23:55

Solution postée
voici la solution de rachid
En sommant on trouve:
(a+b)(a²-ab+b²)+3(a-b)(a+b)+4(a+b)=0 , ==>(a+b)(a²+b²-ab+3a-3b+4)=0,
on a a²+b²-ab+3a-3b+4=(a-b+2)²/2 +(a+1)²/2 +(b-1)²/2 +1 > 0,
alors a+b=0 ==> (a+b)^2008 =0.
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crazyharrypotter
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Mar 13 Mai 2008, 12:19

Solution postée
On a T : a^3+3a²+4a+5=0 et H : b^3-3b²+4b-5=0

T+H: a^3+3a²+4a+5+b^3-3b²+4b-5=0

è (a+b)( a²+b²-ab+3a-3b+4) =0

è (a+b)^2008 =0 si a=-b

Et dans le cas ou a n égale pas b

On pose p(X) = X^3+3X²+4X+5

a est une solution de p(X)=0 et –b est une solution de p(X)=0 et on sais que a n égale pas

alors p(X)=(X-a)(X+b)(X-c) c et un réel c les troisième solution de P(X)= 0

p(X)=X^3+ (a-c-b)X² +(ac-cb-ab)X+cab

è a-c-b =3 et ac-cb-ab =4 et acb=5

Ce system n a po solution alors (a+b)^2008 =0
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Mar 13 Mai 2008, 13:45

Solution
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour, il est clair que le polynôme P(x)=x^3+3x²+4x+5
n'admet qu'une seule racine réelle.
Comme a et -b racines réelles de P ==> a+b=0 ==> S=0.
A+

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وقل ربي زد ني علما
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greatestsmaths
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Mar 13 Mai 2008, 16:54

solution posté @+
voici la solution de greatestsmaths

on a : Systéme => a^3+b^3 + 3(a²-b²) + 4(a+b) = 0
donc : (a+b) ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) = 0
puisque : Delta_a = -3b²+6b-7 d'où Delta_b = -48 < 0
Delta_a < 0 => ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) > 0 => (a+b)=0 => S=0

j'e edité car c ma solution que j'e posté pirat


Dernière édition par greatestsmaths le Mar 20 Mai 2008, 16:03, édité 3 fois
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Kendor
Féru


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MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°133 par Kendor   Mar 13 Mai 2008, 18:32

Bonjour à tous!

Solution postée.
a³+3a²+4a+5=0

b³-3b²+4b-5=0



Soit x=a+b

Alors b=x-a

Donc (x-a)³-3(x-a)²+4(x-a)-5=0

Donc x³-3x²a+3xa²-a³-3x²+6ax-3a²+4x-4a-5=0

Donc x³-3x²a+3xa²-3x²+6ax+4x=0

Donc x(x²-3ax+3a²-3x+6a+4)=0



Soit f(x)=x²-3ax+3a²-3x+6a+4

Alors f(x)=x²-3x(a+1)+3a²+6a+4

=[x-3/2(a+1)]²-(9/4)(a+1)²+3a²+6a+4

Soit y=x-(3/2)(a+1)



Donc f(x)=y²-(9/4)a²-(9/2)a-9/4+3a²+6a+4

=y²+(3/4)a²+(3/2)a+7/4

=y²+(3/4)(a²+2a+7/3)

=y²+(3/4)[(a+1)²-1+7/3]

=y²+(3/4)(a+1)²+1

>0



Donc x=0

Donc (a+b)^2008=x^2008=0.


A+

Ciao!

Kendor
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Conan
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Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Mer 14 Mai 2008, 13:33

SOlution postée
voici la solution de conan
on a : Systéme => a^3+b^3 + 3(a²-b²) + 4(a+b) = 0
donc : (a+b) ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) = 0
puisque : Delta_a = -3b²+6b-7 d'où Delta_b = -48 < 0
Delta_a < 0 => ( a²+ (3-b) a+ b²-3b+4) > 0 => (a+b)=0 => S=0
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
kokita²
Féru
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Localisation : Chez mes parentS
Date d'inscription : 27/04/2008

MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Mer 14 Mai 2008, 14:28

Solution postée
voici la solution de kokita
On a a^3+3a²+4a+5=0
et b^3-3b²+4b-5=0
LA Somme des 2 equations :
a^3+b^3+3a²-3b²+4a+4b=0
(a+b)(a²-ab+b²)+3(a²-b²)-4(a+b)=0
(a+b)(a²-ab+b²)+3(a-b)(a+b)-4(a+b)=0
(a+b)[(a²-ab+b²)+3(a-b)-4]=0
>>>(a+b)=0
AlorS S=(a+b)^2008=0 !!!!


++
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Weierstrass
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Age : 28
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 03/02/2006

MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Ven 16 Mai 2008, 10:49

postée
il suffit de remarquer que si a verifie la 1ere equation alors -a verifie la 2eme

donc (a+b)^2008=0

l'unicité de a (resp b) vient par le tvi et la stricte monotonie de x->x^3+3x^2+4x+5 (resp x->x^3-3x^2+4x-5) sur [-3,-2] (resp [2,3]
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badr
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Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   Ven 16 Mai 2008, 14:59

SLUTION postee
voici la solution de badr
on a^3+3a²+4a+5 =0 et b^3-3b²+4b-5=0 ==>-b^3+3b²-4b+5=0 a^3+3a²+4a+5 =0 ===>(a+b){a²-ab+b²+4+3a-3b)}=0


(a+b)=0 ou a²-ab+b²+4+3a-3b=0
on discotons les cas a=-b ou a+b#0

on deduire que (a+b)^2008=0
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MessageSujet: Re: problème N°133 (12/05/2008-18/05/2008)   

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