solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour, soit N=n²(n²+16). Comme n>6 , n-1 et n+1 premiers ==> n>11
On effectue la div. Eucl. de n (resp) par 3,4 et 5. Puis on garde que les restes
qui donnent n-1 et n+1 premiers.
n=3k+r avec k>1 et r=0 ==> 9 divise N
n=4k+r avec k>1 et r €{0,2} ==> r²(r²+16) €{0,80} ==> 16 divise N
n=5k+r avec k>1 et r €{0,2,3} ==> r²(r²+16) €{0,80,225} ==> 5 divise N
Donc, 720= 16*9*5 divise N.
Inversement, si 720 divise N on n'a pas forcement n-1 et n+1 premiers, il suffit de prendre n=720
A+
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وقل ربي زد ني علما