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 tres facile

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khawarizmi
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MessageSujet: tres facile   Lun 19 Mai 2008, 21:34

a et b deux réels strictement positives:
montrez que:
a/b² + b/a² >= 1/a+ 1/b
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mhdi
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MessageSujet: Re: tres facile   Lun 19 Mai 2008, 22:13

a²-ab+b²>=ab
=>[a²-ab+b²]/ab>=1
=>[a^3+b^3]/ab>=a+b
=>[a^3+b^3]/(ab)²>=[a+b]/ab
=>a/b²+b/a²>=1/a+1/b
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: tres facile   Mar 20 Mai 2008, 12:07

salut mhdi t'as solution est juste.mais tu as utilisé le fait de a³+b³=(a²-ab+b²)
que des collegiens ne la connaisse po. donc j'vais poster ma solution qu'elle est tres simple.
a/b² + b/a² - 1/a - 1/b
=a/b²-1/b + b/a²-1/a
=a-b/b² + b-a/a²
= [a²(a-b)+b²(b-a)]/(ab)²
=[(a-b)(a²-b²)]/(ab)²
=[(a-b)²(a+b)]/(ab)²
puis on conclu.
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khawarizmi
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MessageSujet: Re: tres facile   Mar 20 Mai 2008, 14:26

oui c'est juste
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khawarizmi
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MessageSujet: Re: tres facile   Mar 20 Mai 2008, 14:59

[spoiler]je crois que en posant que b<a puis
a/b²-1/b+b/a²-1/a=a-b/b²+b-a/a²
= [a²(a-b)+b²(b-a)]/(ab)²
=[(a-b)(a²-b²)]/(ab)²
=a-b
b<a donc 1/a+1/b<=a/b²+b/a²
est-ce que c frai [spoiler]
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: tres facile   Mar 20 Mai 2008, 16:35

ta solution est completement fausse et si a<b sa serai po le meme cas. et en plus j'sais po comment tu es arrivé a ceci [(a-b)(a²-b²)]/(ab)²=a-b
voir ma solution.
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mhdi
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MessageSujet: Re: tres facile   Mar 20 Mai 2008, 20:30

@mathsmaster: Je crois que l'inégalité est symétrique : on peut poser b=<a


Dernière édition par mhdi le Mar 20 Mai 2008, 21:23, édité 1 fois
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: tres facile   Mar 20 Mai 2008, 21:11

wé mais la solution reste fausse tant qu'il na po montrer comment il est arrivé a ceci: [(a-b)(a²-b²)]/(ab)²=a-b
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khawarizmi
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MessageSujet: Re: tres facile   Mer 21 Mai 2008, 13:16

oui c juste hadakchi c faux mais à la fin on peut posant b<a
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: tres facile   Mer 21 Mai 2008, 16:24

wi on peut la poser.
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khawarizmi
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MessageSujet: Re: tres facile   Mer 21 Mai 2008, 19:55

ok merci c gentill
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: tres facile   Mer 21 Mai 2008, 19:56

po de quoi.
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