c'est un peu drole

suposant que A=V(7^14+1) et B=7^7
1/comparez A et B en utilisant la calculatrice
2/comparez A et B sans utilisant la calculatrice

khawarizmi a écrit:

suposant que A=V(7^14+1) et B=7^7
1/comparez A et B en utilisant la calculatrice
2/comparez A et B sans utilisant la calculatrice

BSR à Toutes et Tous !!
BSR khawarizmi !!
Oh!! Cé pas drôle !! Et voici quelques explications de Niveau Collège !!!
En fait par calculs , on a :
{7^(14)}+1={(7^7)^2}+1 > {(7^7)^2}
par conséquent quand tu prends la racine carrée de chaque coté , la fonction "racine-carrée" étant croissante strictement , l'inégalité est maintenue et on peut écrire :
A={{7^(14)}+1}^(1/2) > B={{(7^7)^2}}^(1/2)
En conclusion A>B de manière rigoureuse !!!!!
Maintenant , la calculatrice a ses défauts :
1) Capacité d'affichage limitée et phénomène d'Arrondi ....
2) Pour des nombres très grands et peu différents , elle est susceptible d'afficher le même résultat !!!!!!!!!!!!!
Si ta calculatrice t'affiche 12 chiffres significatifs alors quand tu tapes
123654789547 ou 123654789547,01 elle t'affichera la même chose à savoir 123654789547
Explication :
{7^(14)}+1={(7^7)^2}.{1+7^(-14)}
Quand tu prends la racine carrée :
A=B.{1+7^(-14)}^(1/2)
Or le nombre {1+7^(-14)}^(1/2) est TRES VOISIN de 1 et pour la calculatrice , ce nombre vaut 1 étant donné ses capacités d'affichage.....
La calculatrice te donnera A=B

On peut aussi utiliser un developpement limité de (1+x)^(1/2) au voisinage de 0.

on pose a=7^14 donc , A=V(a²+1) et B=a
il suffit de montrer que A²/B² >= 1

<==> (a²+1)/a²>=1 <==> 1+1/a²>=1
ce qui est aisement vrai puisque 1/a² >0

memath a écrit:

on pose a=7^14 donc , A=V(a²+1) et B=a
il suffit de montrer que A²/B² >= 1

<==> (a²+1)/a²>=1 <==> 1+1/a²>=1
ce qui est aisement vrai puisque 1/a² >0

Le but n'est pas de comparer "mathématiquement" les 2 quantités, chose très aisée...
Mais comme a bien fait remarquer ODL, de comprendre le résultat affiché par la calculatrice, machine qui ne fais que dérouler un bête algo...