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 problème N°136 (02/06/2008-08/06/2008)

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samir
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MessageSujet: problème N°136 (02/06/2008-08/06/2008)   Lun 02 Juin 2008, 21:24


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Dernière édition par samir le Mar 10 Juin 2008, 09:26, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°136 (02/06/2008-08/06/2008)   Lun 02 Juin 2008, 21:28

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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greatestsmaths
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MessageSujet: Re: problème N°136 (02/06/2008-08/06/2008)   Lun 02 Juin 2008, 23:07

solution posté par email
solution non trouver
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°136 (02/06/2008-08/06/2008)   Mer 04 Juin 2008, 20:39

Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour, Soient x1<x2<...<x15 les scores des 15 équipes.
x1>=21 ==> x2>=22 ==> ...==> x15>=35. Donc x1+x2+...+x15>=21+22+...+35=420
Mais, il y a 14+13+...+1=105 matchs
et que dans chaque match la somme des scores des deux équipes est 4 points
==> x1+x2+...+x15=4*105=420. Donc x1=21, x2=22,...,x15=35
==> l'équipe gagnante a 35 points.
Si elle n'a fait aucun match nul ==> a+b=14 et 3a+b=35
où a (rep. b) le nombre de match gagné (resp. perdu)
==> a n'est pas entier, impossible.
A+

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Kendor
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MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°136 par Kendor   Jeu 05 Juin 2008, 11:41

Bonjour!

Solution postée.
voici la solution de kendor
Il y a 15 équipes, donc 15*14/2=105 matches.

Chaque match vaut 4 points.

Donc 105*4=420 points sont distribués au total.

Les scores sont tous distincts et supérieurs ou égaux à 21.

On construit ainsi 21<=a1<a2<…<a15

Donc a1>=21, a2>a1, donc a2>=22, etc. jusqu’à a15>=35

Donc a1+a2+…+a15>=21+22+…+35= (21+35)*15/2=420.

Si a15>=36, la somme est donc supérieure à 420, ce qui est faux.

Donc a15=35, a14=34, etc. jusqu’à a1=21.

ai=20+i.



Si le vainqueur n’a connu aucun match nul, il n’a connu que des défaites ou des victoires.

Soit d le nombre de ses défaites (1 point) et v le nombre de ses victoires (3 points).

Alors d+v=14 (nombre de matches joués par le vainqueur)

Et d+3v=35 (score du vainqueur)



Donc 2v=21, ce qui est impossible car v est entier.

Donc le vainqueur a connu au moins un match nul.

CQFD.


Ciao,A+!

Kendor
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MessageSujet: Re: problème N°136 (02/06/2008-08/06/2008)   

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