Bonjour!
Solution postée.
voici la solution de kendor
Il y a 15 équipes, donc 15*14/2=105 matches.
Chaque match vaut 4 points.
Donc 105*4=420 points sont distribués au total.
Les scores sont tous distincts et supérieurs ou égaux à 21.
On construit ainsi 21<=a1<a2<…<a15
Donc a1>=21, a2>a1, donc a2>=22, etc. jusqu’à a15>=35
Donc a1+a2+…+a15>=21+22+…+35= (21+35)*15/2=420.
Si a15>=36, la somme est donc supérieure à 420, ce qui est faux.
Donc a15=35, a14=34, etc. jusqu’à a1=21.
ai=20+i.
Si le vainqueur n’a connu aucun match nul, il n’a connu que des défaites ou des victoires.
Soit d le nombre de ses défaites (1 point) et v le nombre de ses victoires (3 points).
Alors d+v=14 (nombre de matches joués par le vainqueur)
Et d+3v=35 (score du vainqueur)
Donc 2v=21, ce qui est impossible car v est entier.
Donc le vainqueur a connu au moins un match nul.
CQFD.
Ciao,A+!
Kendor