belle inegalité

(a,b,c)>0 , tq a+b+c=3
Prouvez que : a^2b^2c^2 >= (3-2a)(3-2b)(3-2c)
A+

salut neutrino

il faut montrer que :
abc >(abc)²> (b+c-a)(c+a-b)(b+a-c) {classique !!}

tu c , tu viens d'inventer un nouveau genre de raisonnement

trivial :

<==> (x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz

avec x=b+c-a , y=c+a-b , z=a+b-c

memath a écrit:

trivial :

<==> (x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz

avec x=b+c-a , y=c+a-b , z=a+b-c

a ghir chouf , c'est a^2b^2c^2 et pas abc

est ce que ma demo est fausse ?

y-a-ss-i-n-e a écrit:

est ce que ma demo est fausse ?

oui...

tu peux me dire où ...?

y-a-ss-i-n-e a écrit:

salut neutrino

c facile
3-2a=b+c-a et 3-2b=c+a-b et 3-2c =b+a-c
il faut montrer que :
abc > (abc)²> (b+c-a)(c+a-b)(b+a-c) {classique !!}

il faut montrer que :
abc > a²b²c²

nous avons a+b+c >= 3 .(abc)^(1/3)

3 > 3 (abc)^(1/3)

==> 1> (abc)^(1/3)

==> 1>abc

==> abc > (abc)²

Tu ne l'as pas montré.

rachid18 a écrit:

y-a-ss-i-n-e a écrit:

salut neutrino

il faut montrer que :
abc > (abc)²> (b+c-a)(c+a-b)(b+a-c) {classique !!}

Tu ne l'as pas montré.

Merci Rachid

desolé de ne pas bien lire l enoncé.
dans ce cas voila ma sollution :

qulqu un pour comfirmer ????

memath a écrit:

qulqu un pour comfirmer ????

oui c'est juste , sauf la preuve qu'on peut supposer que (x,y,z)>0 est un peu louche