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 partie entiere

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callo
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callo

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MessageSujet: partie entiere   partie entiere EmptyDim 08 Juin 2008, 15:51

soit n £ IN*.
montrer que : E[(2+3^0.5)^n] =2k+1 k£ IN
E() la partie entiere
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badr
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MessageSujet: Re: partie entiere   partie entiere EmptyDim 08 Juin 2008, 20:18

par reccurence sur n
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: partie entiere   partie entiere EmptyDim 08 Juin 2008, 20:32

callo a écrit:
soit n £ IN*.
montrer que : E[(2+3^0.5)^n] =2k+1 k£ IN
E() la partie entiere

BSR callo !!
BSR Tout le Monde !!
Sans répondre de manière complète à ta question , on sait prouver les choses suivantes :
1) Pour tout entier n on a {2+rac3}^n=An+Bn.rac3 avec An et Bn des entiers naturels .
2) Sous les mêmes conditions {2-rac3}^n=An-Bn.rac3
3) Enfin par produit {An}^2 - 3.{Bn}^2={4-3}^n=1 pour tout n
4) On peut établir deux récurrences croisées entre les An et Bn et de manière précise , on a :
A(n+1)=2.An+3.Bn et B(n+1)=An+2.Bn pour tout entier n
avec les conditions initiales Ao=1 et Bo=0
Si celà peut servir ......
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