Sans connaître ....

Salam ;

Comment peut-on calculer la somme :

1.2+2.3+3.4+......+n(n+1) ? sans utiliser les deux sommes connues : 1+2+....+n=! et 1+2²+3²+....+n² . ?????????

Comment calculer : 1+2^4+3^4+4^4+.....+n^4 ?

ainsi 1+2^n+3^n+.....+n^n , de façon générale ?

Merci bcp !!!

salut
on a (pascal)
en utilisant cette somme on demontre que
pour p=3 on multipe fois 2
on trouve S=(n+1)n(n-1)/3
sauf erreur de calcul

defaçon general
on determine une polynome P tel que
P(x+1)-P(x)=x^n
on donne a x les valeurs 1 2 3 4............k et on somme
===>S=P(k+1)-P(1)

Merci bien mais ca n'est pas parfait !!!

Il reste qqc ...

Nota-Bene12 a écrit:

Merci bien mais ca n'est pas parfait !!!

Il reste qqc ...

il reste koi????????

je crois que tu veut parler de la somme
je l ai corrigée

Salut,
Une petite rectification, pour la formule de eto, la somme va de p-1 jusqu'à n, ce qui donne S = n(n+1)(n+2)/3.
J'avais trouvé une généralisation pour calculer Sum k(k+1)(k+2)...(k+p), k allant de 1 à n avec une récurrence. (facile à conjecturer)

La même méthode proposée par eto permet une démonstration plus jolie .

tu n'a qu' utilisé ça

\sum_{k=1}^n [k(k+1)(k+2)...(k+p)]=1/(p+1)! \sum_{k=1}^n C_{k+p+1}^{p+1}

Oui, plutôt :
\sum_{k=1}^n [k(k+1)(k+2)...(k+p)]= (p+1)! \sum_{k=1}^n C_{k+p}^{p+1}, non ?

oui oui
c ça