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 #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #

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abdou20/20
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 16:41

est ce que cest juste
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 16:42

juste Wink
poste le deuxieme
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 16:47

ok

voici

EXO 2 jeu d ete TSM


trouver tous les fonctions de R vers R tels que

f(1)=1
f(xy+f(x))=xf(y)+f(x)
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greatestsmaths
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 21:38

EXO 2 jeu d ete TSM
d abord pour tout x on a f(x+1)=f(x)+1 il suffit de prendre x=1 et laisser y.
donc pour tout entier p on f(p)=p
on va demonter maintenent que pour un rationnel p/q on a f(p/q)=p/q
pour ce faire remplacant x par p et y par 1/q
on a f(p/q +p)=pf(1/q) +p =f(p/q)+p donc f(p/q) =p f(1/q) donc en posant p=2q on trouve f(1/q)=1/q et par suite f(p/q)=p/q
maintenent pour x reel non rationnel
on sait qu il existe une suite de rationnel qui converge vers x
x=lim(p_n/q_n) quand n tend vers l infinit
donc f(x)=f(lim(p_n/q_n)) =lim f(p_n/q_n) =lim p_n/q_n=x
donc la seul fonction qui satisfait la condition c est la fonction identique.
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 22:15

je n sé pas si c juste , mais je crois que f(x+1)=f(x)+1 ne sufffit pas pour dire que f(p)=p pour p un entier !!
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 22:45

ça suffit puisque c'est un récurrence
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Jeu 12 Juin 2008, 22:58

je vais posté mon exo preparez vous
EXO 3
trouvez les solutions (a,b,c) entieres de l'equation
(a+b+c)^3 + 1/2 (b+c)(c+a)(a+b) = 1 - abc
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 09:47

j ai trouvé les seuls sollutions sont :
(a,b,c)=(1,0,0) et permutations .
est ce juste ??
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 09:59

danc ce jeu on pose la solution toute entiere non pas les supositions
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 10:02

et pour les solutions
on a l'equation est egale a
(a+b+2c) (b+c+2a) (c+a+2b) =2
donne comme a dit memath
troois solutions (1.0.0) et (0.1.0) et (0.0.1)
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 10:03

a toi memath pose un exo et pour tasolution je l'e compté meme si tu dois ecrire la solution. vas- y
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 10:14

je vx poster d abord ma sollution :

par AM-GM :

(a+b+c)^3+1/2(a+b)(b+c)(c+a) >= 31abc

donc 1-abc >= 31abc ==> abc =< 1/32

donc abc=0 ==> a ou b ou c au moins d oit etre nul , supposons que c est c.

on a (a+b)^3+1/2(ab(a+b))=1

(a+b)((a+b)²+1/2(ab))=1

donc (a+b)|1 donc a+b= 1 puisque ce sont des entiers positifs donc l'un s anulle et l autre est egal à 1.
donc (a,b,c)=(1,0,0) + permutations


Dernière édition par memath le Sam 14 Juin 2008, 17:02, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 10:17

Exo 3 :

soit a_k le coefficient de x^k dans expansion de (1+2x)^{100} et
0=<k<=100.
trouvez le nombres d'entiers r : 0=<r=<99 tell que :

a_r<a_{r+1}
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 11:28

on travaille avec Combinaison et la fromule de newton
dans l'expansion on trouve
(1+2x)^100= 1+100C1. 2. x + 100 C2. 2^2. x^2 +.....+2^100. x^100.
on a
100C1 < 100 C2 < 100 C3 <.....<100 C 50 (1)
et
100 C 50> 100 C 51 >...> 100C 99 (2)

pour la (1) il y a 51 nombre rentre 0 et 99 tell que :
a_r<a_{r+1} car a_r= 2^r . 100 C r < a_{r+1} = 2^{r+1} . 100 C (r+1)

pour la deuxieme (2) il faut faire une petite manipulation avant
on a 100 C n = 100 C (n+1) . (n+1)/(100-n)
donc (n+1)/(100-n) >= 2 donne n>= 67 donc il y a 32 nombres
donc au total il y a 83 nombres satqfaisont la relation
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 12:06

non ce n est pas juste , la reponse est 67 , cherchez encore !!
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 12:10

montre moi la faute dans mon résonement
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 12:55

je pense que tu as commi la faute dans (2), car pour (1) je crois que c est clair et juste. il doit y avoir des elements que tu as compté deux fois , en tt cas moi jné pas raisonné comme toi , l'un denx doit avoir tort
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 14:16

je vois qu'on travaille que nous les deux ou est les autres
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greatestsmaths
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 14:17

s'il n y a aucune autre réponse apres 2h je poserai un exo
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huntersoul
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 15:32

c'est mal organisé on doit donner du temps pour les inscriptions et il doit etre dans le forum TSM et quelqu'un qui dirige allez voir ceux qui sont passé et prenez exemple et ça ira mieux ^^
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huntersoul
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 15:44

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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Ven 13 Juin 2008, 17:00

greatestsmaths a écrit:
EXO 2 jeu d ete TSM
d abord pour tout x on a f(x+1)=f(x)+1 il suffit de prendre x=1 et laisser y.
donc pour tout entier p on f(p)=p
on va demonter maintenent que pour un rationnel p/q on a f(p/q)=p/q
pour ce faire remplacant x par p et y par 1/q
on a f(p/q +p)=pf(1/q) +p =f(p/q)+p donc f(p/q) =p f(1/q) donc en posant p=2q on trouve f(1/q)=1/q et par suite f(p/q)=p/q
maintenent pour x reel non rationnel
on sait qu il existe une suite de rationnel qui converge vers x
x=lim(p_n/q_n) quand n tend vers l infinit
donc f(x)=f(lim(p_n/q_n)) =lim f(p_n/q_n) =lim p_n/q_n=x
donc la seul fonction qui satisfait la condition c est la fonction identique.

c faut , car f n'est pas forcément continu
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memath
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Sam 14 Juin 2008, 11:55

Exo 3 :

resoudre dans R l equation suivante :

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korabika
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Mer 18 Juin 2008, 13:30

cela fait 4jours que vous avez posté cet exo alors il faut donné leur solution !!!!
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inconnue
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Sam 21 Juin 2008, 20:55

ALLEZ PERSONNE PASSEZ A UN AUTRE EXO!!
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MessageSujet: Re: #Grand Jeu d'été (2008 ) TSM #   Aujourd'hui à 06:03

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