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 proposition

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Sofyanekasunet
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 12:05

dernier rapport du comité exécutif de l'union mathématique:
étant donné que les olympics n'ont fait aucun exo pour l'instant
nous avons décidé de leur faciliter la tache pour le 1er exo
ainsi il leur suffirait de fournir les couples (x,y,z) solutions de l'équation
et chaque solution donnée sera rémunérée d'un demi point
allez y on vous attend
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perlesikram
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 12:55

1er exo:
x=z=1 et y=0
x=1 y=1 z=4
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Figo
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 13:11

perlesikram a écrit:
1er exo:
x=z=1 et y=0
x=1 y=1 z=4
il te manque deux autres solutions,continue a chercher.
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perlesikram
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 13:39

x=7 y=1 z=6
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Stoun3
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 13:47

x=y=z=0
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diablesse
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 13:56

Salut!!
PS:Ben voila une petite information pour les Olympiques :
Si vous pensez qu'un exercice n'est pas à votre niveau ou bien qu'il manque d'information pour répondre à la question vous pouvez écrire "Manque de Donnée" Comme ça les Unions décideront soit de changer l'exercice ou bien d'ajouter plus d'informations


Dernière édition par diablesse le Lun 23 Juin 2008, 13:58, édité 1 fois
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perlesikram
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 13:57

moi jvois k'il y a bcp de couples! comment on va savoir k'il y a ke ces 4? on doit chercher une démonstration à ça:
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Figo
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 14:00

normalement oui,mais vu qu'elle est longue on a decide de vous faciliter la tache.
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Figo
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 16:43

on att tjr les solutions,les exos ne sont pas difficiles.preparez vos exo svp pour cette nuit inchaalah apres 22h.
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memath
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 17:10

Sollution exo 3 : les Olympics

note:sigma cyclique signifie la somme avec permutations cycliques de a,b, et c .

par caushy shwartz :



donc :



donc il suffit de montrer que :



encore par caushy on a :



donc il suffit de prouver que :





par AM-GM on a :

de meme pour b , et c et en remplacant dans la derniere inego on trouve:



posons maintenant a=x² , b=y², c=z²



on pose p=x+y+z , q=xy+yz+zx , r=xyz

l'inegalité equivaut :



puisque l inegalité est homogeine car quqsoit K de R on a :

K.f(x,y,z)=f(Kx,Ky,Kz) avec f(x,y,z)=coté gauche - coté droit de l inego.

donc on peut supposer que p=x+y+z=1 ,
(il suffit de prendre K=1/(a+b+c))

donc :





par schur on a :

donc :



et puisque 0=<q=<1/3 on a :

f'(r) >= 0

donc f est croissante donc :



or f((4q-1)/9) est clairement positif et facile à verifier avc un tableau de signe et le fait que 0<=q=<1/3

et l'inegalité est prouvée .

ps : sollution detaillé , destinée à tt l monde.


Dernière édition par memath le Lun 23 Juin 2008, 17:32, édité 2 fois
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neutrino
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 17:20

le meme truc que j'ai fais ...., chapo Wink
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rachid18
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 19:24

salut,permettez moi d'intervenir au topic,je veux donner une autre solution du 3eme exo:

on a ac Cauchy-shwarz:


(AM-GM)

(Holder puis AM-GM)
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Sofyanekasunet
Maître


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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 21:19

préparez vos exos pour 22h les olympics
merci
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redwane
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 21:31

slt permettez moi d'intervenir au topic
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hadija
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 21:51

plz est c ke je px rejoindre les unions ???


Dernière édition par hadija le Lun 23 Juin 2008, 22:21, édité 1 fois
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Figo
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 22:05

quelqu un prend l initiative et poste un exo.
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memath
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 22:46

deja vous n avez pas donné les notes , mé bon je vais poster deux exos , le troisieme je le laisse à un autre olympic.
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memath
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 22:50

Probleme 1 : Olympic des mathematiques

soit a,b et c trois reels positifs tell que abc=1 , montrez l'inegalité :

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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 22:52

si on a les notes.jusqu'a mnt on a:

union : 0
olympic:4

merci pour l'exo on att les autres.
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hadija
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 23:02

plz repond moi???????????
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 23:08

slt hadija,
pour moi je ne peut rien faire,on doit voir ac tous les participants puis avoir un qui veut aussi participer pour garder l equivalence....Exclamation
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memath
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 23:29

Probleme 2 : Olympic des mathematiques

Deux copines Marco et Ian , parlent à propos de leurs ages.
Ian dit : "mon age est la valeur sur laquel s'anulle un polynome à coefficients entiers."
apres avoir jeté un coup d'oeuil sur le polynome P(x) que Ian a cité , Marco dit ; "tu veux dire que t as 7 ans ??!! ,.... oops , desolé jé mal calculé P(7)=77 et pas zero "

Ian repond "oui , je suis plus vielle que ca"

Marco tente un autre nombre , mais realise apres que le polynome ne s anulle pas sur se nombre et donne 85.

Ian repond : "je suis plus jeune que cela "

Determinez l age de Ian
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memath
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 23:36

si personne ne poste le troisieme probleme , je vais le poster d'ici 15 min
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greatestsmaths
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 23:43

si tu ne refuses pas memath je vais poster le troisiéme exo
le voila .
EXO3

prouver que seul les polynomes dont le degrés est impaires qui satisifaisent P(x^2-1)=P(x)^2-1 pour tous x: P(x)=x
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Figo
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MessageSujet: Re: proposition   Lun 23 Juin 2008, 23:51

mais greatestsmaths n'est pas un participant.
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