petit jeu d\'été (college)

j ai fait une erreure dans la 6ème ligne
<1 +(2-1)/2 +(3-2)/(3*2)...... +(n-(n-1))/((n-1)*n)

bien sur n c'est un naturel et cette inégalité est triviale tant qu'on a la réccurence.

dsl j po vu ta reponse.

le 1er exo est plus facile que le 2ème

bonjour a tous.

Citation :

le 1er exo est plus facile que le 2ème

je ne suis po d'accord avec.

wi. c juste,alors c a ton tour de poster un exo.

youna a écrit:

Tu n'as pas le droit de poster la reponse!
c'est un jeu pour les collegiens alors un peu de respect!
ana jay bach nposti la reponse l9itk...

Sans voir ta reponse je vais poster la mienne:
dsl je ne px pas ecrire en mathype maintenant:
on a n est impair donc il s'ecrit sous la de 2k+1
donc n^4-1=(2k+1)^4-1
=(4k²+1+4k)²-1=16k^4+1+8k²+16k²+8k+32k^3-1
=8(2k^4+3k²+k+4k^3)
donc n^4-1 est divisible par 8 (1)
puisque n^4-1 est divisible par 8 on va demontrer que 2k^4+3k²+k+4k^3 est divisible par 2.
il y a deux cas:
si k est pair: 2k^4 est pair et aussi 3k²et k et 4k
donc: 2k^4+3k²+k+4k^3 est divisible par 2

si k est impair:
on a 2k^4 est pair et aussi 4k^3
donc il reste k+3k². on va demontrer qu'il est divisible par 2
puisque k est impair on va l'ecrire sous la forme de 2t+1
2t+1+3(2t+1)²
= 2t+1+3(4t²+1+4t)
=2t+1+12t²+3+12t
=14t+4+12t²
=2(7t+2+6t²)
donc k+3k² est divisble par 2 (2)
a partir de (1) et (2) on deduit que n^4-1 est divisible par 16
@+

h-o-u-s-s-a-m a écrit:

bravo hossam mais j'ai juste une trés petite remarque,
remarquer que 1/n²=<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n et téléscoper...

mathsmaster a écrit:

bonjour a tous.

Citation :

le 1er exo est plus facile que le 2ème

je ne suis po d'accord avec.

c'est pas du tout facil ce genre de question pour le niveau du tronc commun,bon voyez le topic des équations fonctionelles car la réponse est insuffisante...

wi j une autre solution dont j prouver que la solution de f(x)=0 est fausse.

non f(x)=0 est une solution mais je parle d'une autre histoire que tu trouvera dans le topic des équations fonctionnelles...

salam tout e monde
hada wa7ad l exo bra dayal topmath mais rah m3a dorof mal9a kitdir y7ato o kalafni n7ato f blasto l exo :
n naturel trouve le racine carre de n(n+3) wa7sob n 3ilman ana n(n+3)=35538
@+

fradai a écrit:

salam tout e monde
hada wa7ad l exo bra dayal topmath mais rah m3a dorof mal9a kitdir y7ato o kalafni n7ato f blasto l exo :
n natureltrouve le racine de n(n+3) wa7sob n 3ilman ana n(n+3)=35538
@+

tu veux dire les solutions de l'equation n(n+3)=0

saheh ya math master bravo

dsl bcp dart wa7ad faut
n(n+3)=3538
dsl bcp

je vais réesayer avec.