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 problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)

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samir
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MessageSujet: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 23 Juin 2008, 18:48


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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده


Dernière édition par samir le Lun 30 Juin 2008, 23:00, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 23 Juin 2008, 18:51

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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iori yagami
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Mar 24 Juin 2008, 13:31

bonjours

solution postée Wink

a++

voici la solution de iori
P={2k / k єΖ} et I={2k+1/ k єΖ}
suposant que n є I
alors 5n-3 є P et puisque il premier donc 5n-3=2
se qui veut dire n=1
et sela est absurde par ce que 3*1-4 et 4*1-5 ne sont pas premier
donc n є P
alors 3n-4 є P et puisqu'il est premier donc 3n-4=2
alors n=2

ces nombres premier sont 2 , 3 , 7

merci
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joystar1
Maître


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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Mar 24 Juin 2008, 18:50

salut solution postée
voici la solution de joystar1
1er cas
si l'un 3 nombre est egale à 2==>3n-4=2 ou 4n-5=2 ou 5n-3=2
==>n=2 ou n=7/4 ou n=1
reciproquement n=1==>4n-5=-1 et 5n-3=2 et 3n-4=-1
n=2==>4n-5=3 et 5n-3=7 et 3n-4=2
2eme cas
si les 3 nombres sont impaires
3n-4 impaires=>nimpaire
5n-3 impaires=>n paire
d'ou n=0 reciproquement:
pr n=0 3n-4=-4 pas premier

conclusion S={1,2}
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Mar 24 Juin 2008, 22:42

Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour,
Si n=2k+1 alors 5n-3=2(5k+1) premier <==> k=0 <==> n=1
mais 3n-4=-1 n'est pas premier.
Si n=2k alors 3n-4=2(3k-2) premier <==> k=1 <==> n=2
et 4n-5=3, 5n-3=7 aussi premiers.
Donc n=2 est la seule solution.

N.B. 4n-5 premier superflu !

A+

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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 30 Juin 2008, 13:39

Solution postée
voici la solution de mohamed01_01

pour n=0 et n=1 est impossible (n>=2) ===> 3n-4 ;4n-5; 5n-3 sont positive
on remarque que 5n-3 et 3n-4 ont pas la meme ( zawjya)

donc un de c'est deux nombre egale a 2 ni plus ni moin et on a 5n-3>3n-4==>3n-4=2==>n=2
et on verfire et trouve que n=2 est une solution
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Conan
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Mar 01 Juil 2008, 23:09

Solution postée
a+

voici la solution de conan
on remarue facilement que n > 1
pour n=2 c validé
pour n>2 : 5n-3 > 7 et 4n-5 > 3 et 3n-4 > 2

donc ces trois nombre sont impairs , d'ou n = 2p tel que : p > 1

et alors 3n-4 = 6p-4 = 2(3p-2) ce qui donne la contradiction puisque ce nombre est premier . d'ou la seule valeur requise est : n = 2


Conan
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h-o-u-s-s-a-m
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Mer 02 Juil 2008, 15:51

solution postée
voici la solution de houssam
slt
3n-4=3(n-1)-1

4n-5=4(n-1)-1

5n-3=3(n-1)+2n

Puisque 3n-4 est un nombre premier donc:3n-4>=0alors n>=4/3

==>n>=2 puisque:n est un entier naturel

Sachant que tout les nombre premier sont impair sauf :2

On a 4n-5=4(n-1)-1 est toujours impair

1er cas:Si 3n-4 =3(n-1) -1 est impair donc (n-1)est pair

Alors 5n-3=3(n-1)+2n est pair==>5n-3=2=>n=1ce qui est faux

Car n>=2

2ème cas:si 3n-4 est pair 3n-4=2==>n=2 ce qui est vrai

En remplaçant on a 5*2-3=7qui est premier et 4*2-5=3

Alors la seule solution possible est:2

h-o-u-s-s-a-m
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Mer 02 Juil 2008, 20:00

bonsoir,
solution postée.
voici la solution de radouane
On remarque que pour n=2 les trois nombres sont premiers.

Soit n>=3.

Si n=0[3], alors 5n-3=0[3] or 5n-3 est premier donc 5n-3=3 ainsi n=6/5 absurde.

Si n=2[3], alors 4n-5=0[3] or 4n-5 est premier donc 4n-5=3 ainsi n=2 absurde car n>3.

Si n=1[3], on montre facilement que 5n-3=2[3], 4n-5=2[3] et 3n-4=2[3].

(Lemme connu : On sait déjà que si a, b et c sont premiers alors a²+b²+c²=0[3] et si en plus a=2[3], b=2[3] et c=2[3] alors 2(ab+bc+ca)=0[3])

D’où 2((5n-3)(4n-5)+ (5n-3)(3n-4)+(4n-5)(3n-4))=0[3] ó 94(n²+1)=0[3] ainsi d’après GAUSS on obtient 3/(n²+1) or on a n=1[3] d’où n²+1=2[3] absurde.

La seule valeur de n est 2.
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iori
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Jeu 03 Juil 2008, 09:36

solution postée aussi jocolor

voici la solution de iori
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yassine-mansouri
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Jeu 03 Juil 2008, 13:26

Solution Postée
voici la solution de mansouri
si n est pair alors n=2k
on a 6k-4 est premier et puisqu'il est pair alors 6k-4=2 ==> k=1 d'ou n =2
et pour 4n-5 et 5n-3 on a 4*2-5=3 premier et 5*2-3=7 premier
si n est impair alors n=2k+1
on a 5n-3=10k+2 est premier ==> 10k+2=2(parcequ'il est par) ==> k=0 d'ou n =1
mais cela n'est pas verifié pour 4n-5 et 3n-4 parceque 4*1-5=3*1-4=-1 et et -1 n'est pa permier
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Jeu 03 Juil 2008, 17:00

solution posté Laughing

voici la solution de selfrespect
salut:
*si n>=3 on remarque que ces nbrs sont tous >= 3 donc s'ils sont premiers ils seront tous impaires et donc leur difference deux a deux sont paires mais alors 5n-3-(3n-4)=2n+1.
*donc n=<2.
enfin n=2 et c'est la seule valeur verifiant les hypotheses.
a+
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Ven 04 Juil 2008, 19:35

Solution postée
a+
voici la solution de alaoui.omar
Salut
il suffit de remarquer que le seul premier pair c'est 2 et obligatoirement un de ses nombres 3n-4 ou 4n-5 ou 5n-3 est pair.
Résultat: le seul entier vérifiant les conditions c'est n=2
a+(sedmp)


Dernière édition par Alaoui.Omar le Jeu 24 Juil 2008, 10:07, édité 1 fois (Raison : Faute d'orthographe)
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khamaths
Maître


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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Sam 05 Juil 2008, 09:04

Bonjour

Solution postée.
voici la solution de khamaths
Bonjour Samir

Posons: a=3n-4 ; b =4n-5 ;c= 5n-3

(*) Si n=0[2]: (=: congru)
a=0[2] et a premier =====>a = 2ou-2==>n=2===>a=2 ;b=3 ;c=7 (premiers)
(*)Si n= 1[2] :
c=0[2]et c premier ======>c=+ou-2===>n=1===>a=-1 non premier .
conclusion :
le seul cas ou a;b et c sont premiers est : n=2 et ces nombres sont respectivement 2;3;et 7.
Sauf erreur..
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 14 Juil 2008, 20:11

je vois que la meilleure solution est celle de selfrespect,bravo a toi!!!
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 14 Juil 2008, 20:23

Merçi khay radouane , moi je vois tt les reponse bonne Very Happy
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memath
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 14 Juil 2008, 20:30

more simpler :

remarquez que la somme des trois nombres est pair , donc au moins un est pair. et puisque se sont des premiers donc ca vaut 2

donc 3n-4=2 ==> n=2 Wink
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rachid18
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   Lun 14 Juil 2008, 22:54

Salut,
si:
3n-4=2k+1
5n-3=2k'+1
en faisant leur différence on a:
2n+1=2(k'-k) ce qui est absurde (puisce que k et k' appartienent a Z)
alors on doit avoir au moins que 3n-4 ou 5n-3 est paire alors égale à 2.
*- si 5n-3=2 --> 3n-4=-1 absurde
*- si 3n-4=2 --> n=2 et il vérifie tous les donnés.

P.S: 4n-5 n'est pas nécessaire.
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MessageSujet: Re: problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)   

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problème N°139et N°140 (23/06/2008-06/07/2008)
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