******Grand jeu , Inequalities for ever******

Deux fois MM-GA + inégalité de chernobyl, et le tour est joué!

la on pose la solution intégral. merci

merci badr j ai oublié le 1/3

greatestsmaths a écrit:

voila l'inégalité

EDIT: j'ai oublié un >=0 devant l'expression de f(r)


inégalité :

soient : a,b,c des rééls positifs tel que a+b+c=1, on pose q=ab+ac+bc, r=abc
MQ: q^3+q^2>=4r

soient : a,b,c des rééls positifs tel que a+b+c=1, on pose q=ab+ac+bc, r=abc
MQ: q^3+q^2>=4r[/quote]
ab+ac+bc>=3(abc)^2/3 IAG
donc: q^3>=27r² et q²>=9r^4/3
en sommant q^3+q²>=27r²+9r^4/3
Reste plus qu'à démontrer que: 27r²+9r^4/3>=4r ce qui est vérifiable soit en considérant la fonction f(x)=27x²+9x^4/3-4x ou en appliquant à nouveau IAG

codex00 a écrit:

ab+ac+bc>=3(abc)^1/3 IAG
donc: q^3>=27r et q²>=9r^2/3
en sommant q^3+q²>=27r+9r^2/3
Reste plus qu'à démontrer que: 27r+9r^2/3>=4r ce qui est vérifiable soit en considérant la fonction f(x)=27x-9x^2/3-4x ou en appliquant à nouveau IAG

c'est plutot 3(abc)^2/3 , donc la démo ne marche pas....

En voulant recopier de ma feuille g mal calqué, voilà c réedité

et n'oublie po jimmy ^^ que si c'est vrai pour abc^1/3 ca sera vrai pour abc^2/3 qui est suppérieur à abc^1/3 (mais bon quand même c corrigé!

codex00 a écrit:

Reste plus qu'à démontrer que: 27r²+9r^4/3>=4r ce qui est vérifiable soit en considérant la fonction f(x)=27x²+9x^4/3-4x ou en appliquant à nouveau IAG

toujours faux, et voilà pourquoi:
f(x)=27x^2 +9*x^4/3-4x
posons x=y^3 , par IAG , x<=1/27 <=> y<=1/3
f(x)= 27y^6+9y^4-4y^3 = y^3(3y-1)(9y^2+3y+4) <= 0 !!!, car y<=1/3

P.S: l'inégalité n'est pas si facile comme elle parait ,mat7agrouch 3liha

codex00 a écrit:

et n'oublie po jimmy ^^ que si c'est vrai pour abc^1/3 ca sera vrai pour abc^2/3 qui est suppérieur à abc^1/3 (mais bon quand même c corrigé!

lol c'est faux , x^2 >=x si seulement x>=1

neutrino a écrit:

codex00 a écrit:

Reste plus qu'à démontrer que: 27r²+9r^4/3>=4r ce qui est vérifiable soit en considérant la fonction f(x)=27x²+9x^4/3-4x ou en appliquant à nouveau IAG

toujours faux, et voilà pourquoi:
f(x)=27x^2 +9*x^4/3-4x
posons x=y^3 , par IAG , x<=1/27 <=> y<=1/3
f(x)= 27y^6+9x^4-4x^3 = y^3(3y-1)(9y^2+3y+4) <= 0 !!!, car y<=1/3

P.S: l'inégalité n'est pas si facile comme elle parait ,mat7agrouch 3liha

X=abc mais t'as oublié que a+b+c=1 ><'

relis bien mon msg stp

personne ? , je vais poster la solution+une nouvelle inégalité cette nuit
A+

slt *-*-*-*-*-*-***-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
q^3+q^2 =q^2(q+1) =(ab+ac+bc)^2*(ab+ac+bc+1)
il suffit de : abc^2(1/a+1/b+1/c)^2*(ab+ac+bc+1)>= 4abc
==> abc(1/a+1/b+1/c)^2*(ab+ac+bc+1)>=4
sachant que (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
==>81abc^2(1/a+1/b+1/c)^2+81abc>=4
==>729abc^2+81abc>=4 ce qui é vrai pour abc<0.037
donc (abc<0.037 ==> q^3+q^2>=^4r) (1)
q^3+q^2>=4r il suffit de montrer que
2rac(q^5)>=4r ==> rac(q^5)>=2r
==> q^5>=4r^2 ==> (ab+ac+bc)^5>=2(abc)^2
abc^3*9^5>=2 ==> abc>= 0.0323
donc abc >=0.0323 (q^3+q^2>=4r) (2)
de (1) et (2) on a pour n'import valeur de abc on a l'inégalité voulu
(n'oublie pas que 0<abc<1)

*pilote militaire * a écrit:

slt *-*-*-*-*-*-***-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
q^3+q^2 =q^2(q+1) =(ab+ac+bc)^2*(ab+ac+bc+1)
il suffit de : abc^2(1/a+1/b+1/c)^2*(ab+ac+bc+1)>= 4abc
==> abc(1/a+1/b+1/c)^2*(ab+ac+bc+1)>=4
sachant que (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
==>81abc^2(1/a+1/b+1/c)^2+81abc>=4
==>729abc^2+81abc>=4 ce qui é vrai pour abc<0.037
donc (abc<0.037 ==> q^3+q^2>=^4r) (1)
q^3+q^2>=4r il suffit de montrer que
2rac(q^5)>=4r ==> rac(q^5)>=2r
==> q^5>=4r^2 ==> (ab+ac+bc)^5>=2(abc)^2
abc^3*9^5>=2 ==> abc>= 0.0323
donc abc >=0.0323 (q^3+q^2>=4r) (2)
de (1) et (2) on a pour n'import valeur de abc on a l'inégalité voulu
(n'oublie pas que 0<abc<1)

FAUX
729(abc)^2+81abc>=4 <=> (abc)>=1/27 ce qui n'est pas vrai , et la prochaine fois organise ta démo

dsl j'ai pas une inégalité plus facile , donc quelqu'un prend l'initiative et poste une nouvelle inégalité ,et merci

inegalité:
a,b et c des nombres reel positive tel que :ab+ac+bc=3,
prouvez que:
a^3 +b^3 +c^3 +7abc >= 10

neutrino a écrit:

dsl j'ai pas une inégalité plus facile , donc quelqu'un prend l'initiative et poste une nouvelle inégalité ,et merci

malek a khoya 3lach 7titi solution .wla m3jbnakch

@ pilot militaire : ta solution est fausse !!!

greatestsmaths a écrit:

voila l'inégalité

slt et desolé pr l absence car je ne suis pas chez moi

@ neutrino : ta sollution est juste , mais j ai trouvé quelque chose plus sumple et plus belle :

on considere les deux cas :

cas 1 si a>=b>=c donc il suffit de montrer que :



ce qui est vrai puisque par bernoulli :



donc :



et donc :



cas 2 si a=<b=<c on a :



et on traite comme pour le premier cas

ps : facile de montrer que b(1-b)^4 <= 256/3125 ce n est qu une inegalité monovariable en tenant compte que b=<1

on continu pa

pourkwa

voici une inegalité vraiment difficile dont je viens d avoir une belle solution seulement en utilisant AM-GM :

pour faire avancer le jeu je donne la sollution , j attend vos coms et vos sollutions !!

voici une autre inegalite facile:

inegalité:

a,b et c des nombres positifs et reels ,tel que a+b+c=1,prouvez que:

(a^3 + b^3)/c² + (b^3 + c^3)/a² + (a^3 + c^3)/b² >= 2