il n'existe pas plus de 2 676 675 triangle d'aire 1 ??

On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormal.
Soit A et B deux points. On note S un ensemble de points M du plan tels que le triangle ABM ait pour aire 1.
Prouver que si S ne contient pas trois points alignés, alors S ne contient pas plus de quatre points.
Soit P un polygone convexe à 2005 sommets. Prouver qu'il n'existe pas plus de 2 676 675 triangles d'aire 1 dont les sommets sont tous les trois des sommets de P.

c pr quel niveau

premier et terminale

Salut,

je pense que ce problème serait plus à sa place dans la section "combinatoire".
Bon, d'accord, c'est de la "géométrie combinatoire", mais plus de la combinatoire que de la géométrie.

Sinon, j'ai résolu cet exo, et même dans le cas général, que je laisse en exercice :
Pour un polygone convexe à n >= 5 côtés. Il y a au plus triangles d'aire 1 dont les sommets sont sommets de P.