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 Concours ENSA agadir 2007(exercice13)

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samir
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samir

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MessageSujet: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyLun 07 Juil 2008, 18:49

Concours ENSA agadir 2007(exercice13) Ex1310

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le roi des maths
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptySam 06 Juin 2009, 23:15

n° 3
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rihabelle
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 15:40

je crois c le contraire f'(x)=1/(1+x^2)
et comme ça f'(x) est supérieure à 0
donc f(x) est croissante
est ce que ma démonstration est juste???
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 16:36

rihabelle a écrit:
je crois c le contraire f'(x)=1/(1+x^2)
et comme ça f'(x) est supérieure à 0
donc f(x) est croissante
est ce que ma démonstration est juste???

BJR rihabelle !!
Tu as tout à fait RAISON !!
Dans ce genre d'épreuve qui est un QCM , on te fait parcourir la question sous tous les angles et on te propose des choix de réponses .....
En l'occurence ICI , tu dois vérifier UNE à UNE les propositions et retenir la SEULE qui est JUSTE !!!!!!

Par exemple le travail que tu as fait te permet d'éliminer d'office les réponses 2) et 3) .......

Ici c'est la réponse 1) qui est JUSTE , les autres sont toutes fausses ...
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 17:05

rihabelle a écrit:
je crois c le contraire f'(x)=1/(1+x^2)
et comme ça f'(x) est supérieure à 0
donc f(x) est croissante
est ce que ma démonstration est juste???

Pour être plus précis , tu dois dire que f est croissante sur IR , sinon ta réponse n'aura aucun sens.

Amicalement .


Bison_Fûté a écrit:

Ici c'est la réponse 1) qui est JUSTE , les autres sont toutes fausses ...

Mais je crois que la quatrième qui est juste , et les autres sont fausses Concours ENSA agadir 2007(exercice13) Icon_neutral .
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 17:19

ABSOLUMENT !!
OUI tu as raison ...... Autant pour Moi !!!

J'ai été un peu vite . C'est vrai car la fonction g à intégrer
t ------> g(t)=1/(1+t^2)
est PAIRE donc la fonction x -----> f(x) sera IMPAIRE , on le montre par Changement de Variable dans les Intégrales .

Donc c'est la 4) celle qui est JUSTE , par élimination ..... ou par preuve , c'est faisable !!
On a f(x)=ARCTAN(x) pour tout x dans IR !!!!!!!!!

LHASSANE

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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 18:00

Oui on peut penser à sa forme simple
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 18:29

Salam à tous!
Pour la premiere question:
f(-x)= integrale de 0 à -x de dt/(1+t²)
On pose u=-t
===> f(-x)= integrale de 0 à x de -du/(1+u²)
Donc f(-x)=-f(x) d'ou 1 est fausse

la derive de f(x)=1/(1+x²)
donc 2 est fausse

comme la derivé de f>0 donc f est croissante donc 3 est fausse

f(x)=Arctg(x)<2 qq soit x appartient à IR
Donc la reponse juste c'est 4
Smile


Dernière édition par achraf_djy le Ven 25 Juin 2010, 19:55, édité 1 fois
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 19:05

achraf_djy a écrit:
Salam à tous!
.............
x>1
comme 0<t<x<1
Donc 0<t<1
====> 1/(1+t²) <1
d'ou f(x)<x<1<2 donc la réponse correcte est 4
Smile

BJR Achraf !!
Tu sais ! Je lis absolument tout ...
Il y a quelquechose qui cloche !!
Tu ne peux pas avoir x>1 puis x<1 ??? Relis-toi ....

LHASSANE
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyVen 25 Juin 2010, 20:00

Merci M LHASSANE, j'ai ecrit tt directement.
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Coulomb
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Coulomb

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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyDim 01 Avr 2012, 10:21

1 et 2 et 4 sont faut alors 3 est juste et ça apparu dans la forme de la fonction qu'elle est décroissante je crois c'est facile de prouver ça puisque on t²+1 supérieur de t
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yumi
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MessageSujet: Re: Concours ENSA agadir 2007(exercice13)   Concours ENSA agadir 2007(exercice13) EmptyDim 01 Avr 2012, 19:56

Bonsoir Coulomb !
Simplement comme a dis Mr Lhassane , on peur vérifier que : f(x)=Arctanx
et Arctan est croissante et impaire sur R ... aussi f'(x)=1/(x^2+1) et , qlq soit x dans R:f(x)<pi/2
-->la seule réponse juste est: 4
Amicalement.
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