Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -50%
-50% Baskets Nike Dunk Low
Voir le deal
64.99 €

 

 Application

Aller en bas 
4 participants
AuteurMessage
lightshadow
Maître
lightshadow


Masculin Nombre de messages : 81
Age : 32
Localisation : Abidjan Ivory
Date d'inscription : 23/03/2008

Application Empty
MessageSujet: Application   Application EmptyMar 15 Juil 2008, 11:06

x, y et z des réels strictement positifs. Prouver l'inégalité:
[xy/z(z+x)]+[yz/x(x+y)]+[zx/y(y+z)]>=
x/(z+x)+y/(x+y)+z/(y+z)
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fondationamex.org
memath
Expert sup
memath


Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 31
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application EmptyMar 15 Juil 2008, 12:12

wé application direct du reordonnement puisque l ingalité est symetrique
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
lightshadow
Maître
lightshadow


Masculin Nombre de messages : 81
Age : 32
Localisation : Abidjan Ivory
Date d'inscription : 23/03/2008

Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application EmptyMar 15 Juil 2008, 14:25

je veux voir
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fondationamex.org
abdou20/20
Expert sup
abdou20/20


Masculin Nombre de messages : 713
Age : 32
Localisation : rabat
Date d'inscription : 12/06/2007

Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application EmptyMar 15 Juil 2008, 20:15

bonjour

voici ma solution

supposon que x>=y>=z

donc 1/z>=1/y>=1/z

dune autre part on peut montrer que


xz/(y+z)>=xy/(z+x)>=zy/(x+y

avec la difference

la suite est facile en utilisant reordonnement
Revenir en haut Aller en bas
kalm
Expert sup
kalm


Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application EmptyMar 15 Juil 2008, 20:36

c facile
Revenir en haut Aller en bas
memath
Expert sup
memath


Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 31
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application EmptyMar 15 Juil 2008, 21:09

abdou20/20 a écrit:
bonjour

voici ma solution

supposon que x>=y>=z

donc 1/z>=1/y>=1/z

dune autre part on peut montrer que


xz/(y+z)>=xy/(z+x)>=zy/(x+y

avec la difference

la suite est facile en utilisant reordonnement
*wé cé c ke jé di
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
lightshadow
Maître
lightshadow


Masculin Nombre de messages : 81
Age : 32
Localisation : Abidjan Ivory
Date d'inscription : 23/03/2008

Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application EmptyMer 16 Juil 2008, 22:53

abdou, un peu léger.
c plutot xy/(y+z)>=zx/(z+x)>=yz/(x+y)
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fondationamex.org
Contenu sponsorisé





Application Empty
MessageSujet: Re: Application   Application Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Application
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: