s . o . s

quelqu'un pour m'aider dans le calcul de l'intégral
exercice n°4

personne l'integration par parties ça ne marche pas
s'il y avait un moins a la place de plus ça serait plus simple on pourrait faire un changement de variable x par sinx mais dommage !!

l'exo4
on pose t=rac(x²+1) (changement de variable )

samir a écrit:

l'exo4
on pose t=rac(x²+1) (changement de variable )

Oui , sans doute SAMIR !!
Mais celà ne rend pas RATIONNELLE , ni facilement calculable l'intégrale ...
Mais , sous réserve de connaitre les Fonctions Hyperboliques , je vois beaucoup mieux le changement de variable :
x=Sh(t)
dx=Ch(t)dt puis {1+x^2}^(1/2)=Cht
Utiliser aussi , pour linéariser , le fait que :
Ch(t)^2=(1/2).{1+Ch(2t)}
le reste sans pb majeur !!
On est là s'il le faut !!!

PS1 : une primitive simple est (1/2).{Argsh(x)+x.(1+x^2)^(1/2)}
Noter aussi que Argsh(x)=Ln{x+(1+x^2)^(1/2)}
PS2 : je crois deviner qu'il y a des erreurs dans la borne sup de l'intégrale définie proposée par iori car les propositions de résultats me semblent farfelus .....
SINON , AUCUNE des propositions n'est juste !! ( C'est un Concours d'ENSA ou il est dit " cocher la seule réponse juste " )

LHASSANE

MERCI mais Argsh(x) ça veux dire quoi ?

iori a écrit:

MERCI mais Argsh(x) ça veux dire quoi ?

BSR iori !!
Argsh est la fonction réciproque de la fonction :
x------------> Sh(x) de IR dans IR
et Sh(x)=(1/2).{exp(x)-exp(-x)} pour x dans IR
Et on démontre que Argsh(x)=Ln{x+(1+x^2)^(1/2)} pour tout x dans IR

LHASSANE