carré parfait

Montrer que N=1111....112222....225
nb: N comprend 1997 fois le chiffre 1 et 1998 fois le chiffre 2 et se termine par 5

koi ?

nobody to do it!?

l'éxo n'est pas clair!! :s

j'ai rien rien compris

BJR à Toutes et Tous !!
lighshadow a voulu dire , je crois ( celà se devine d'après le titre du Topic ) :

lightshadow a écrit:

Montrer que N=1111....112222....225
est un carré parfait .
nb: N comprend 1997 fois le chiffre 1 et 1998 fois le chiffre 2 et se termine par 5

LHASSANE

Bonsoir

bon pour ne pas laissez cet exo comme ça :

N = 5 + 2(10+10²+...+10^1998) + (10^1999+...+10^3995)
= 5 - 2*10*(1-10^1998)/9 - 10^1999 (1-10^1997)/9
= 5 + (10^3996 + 10^1999 - 2*10 )/9
= (25 + 10^3996 + 10^1999 )/9
= 25( 1 + (2*10^1997)² + 2*10^1997 )/9
= (5(2*10^1997 + 1)/3)^2 (enfin)

Ps : (2*10^1997 + 1) est dévisible par 3 (car la somme des chiffres de ce nombre est = 3 )