Equation d'Alembert

Déterminez toutes les fonctions qui vérifient
g(x-y)+g(x+y)=2g(x)g(y)
tq g continue sur IR

salut Imane,si tu parles de l'équation d'Alembert qu'on a vu maintes dois cette année en sup,tu dois ajouter une conditions trés crucial,c'est que f est deux fois dérivable surIR,a ce moment les chose deviennent facile car il suffit de chercher les valeurs de f(0) et dériver l'équation deux fois par rapport à x et puis par rapport à y..puis à toi de continuer.

boukharfane radouane a écrit:

salut Imane,si tu parles de l'équation d'Alembert qu'on a vu maintes dois cette année en sup,tu dois ajouter une conditions trés crucial,c'est que f est deux fois dérivable surIR,a ce moment les chose deviennent facile car il suffit de chercher les valeurs de f(0) et dériver l'équation deux fois par rapport à x et puis par rapport à y..puis à toi de continuer.

salut ,
tt a fait juste raduane , mais je crois qu on peut tirer que f est 2 fois derivebable dés lequation (mm C infinie , il sufit dintegrer par rapport a l'un des deux ,x ou y) , je posterai la reponse plus tard.
amicalement

essaye de prouver que :
f"(x)-f"(0)f(x)=0 puis discuter selon la valeur de f"(0) et resoudre l'equa diff.
[/img]

01111111(?) a écrit:

essaye de prouver que :
f"(x)-f"(0)f(x)=0 puis discuter selon la valeur de f"(0) et resoudre l'equa diff.
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Oui ,mais avec une petite rectification, il trouvera une équation fct de type y"-f"(a)/f(a)y=0 avec a un reel ou f ne s'annule pas!( la fct nulle convient , ce a existe au cas s'elle admet des solutions nn identiquement nulle !)