exercice de geometrie olympiade

BONJOUR
------------------------------l'enonce---------------------------------------
Soit ABC un triangle quelconque

soit H le milieu du segment [BC].

Soit (D) la droite qui coupent les segments [AB],[AH],[AC]

en P , Q , R .

Montrer que les [AP/AB] , [AQ/AH] , [AR/AC] sont des élements

d'une suite arithmétique ?. -
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MERCI.

BON COURAGE

Tu as sans doute oublié de préciser que Q est le milieu de [PR], parce que je viens de montrer qu'avec l'énoncé tel qu'il est c'est faux. :S

Voici ma démo :

Soient Q1 et R1 deux points de [AB] tels que (QQ1)//(BC) et (RR1)//(BC).

AQ/AH=AQ1/AB=AP/AB+PQ1/AB
AR/AC=AR1/AB=AQ1/AB+Q1R1/AB

Donc, si AP/AB, AQ/AH, AR/AC sont des élements
d'une suite arithmétique, on doit avoir obligatoirement PQ1=Q1R1

Or PQ1=Q1R1 <=> Q est le milieu de [AH]. Ce qui n'est pas une condition initiale!


Seulement, je n'est pas utilisé le fait que H est le milieu de [BC].
Donc si qq découvre une erreur dans ma démo, qu'il la signale.

Figure : http://www.z-upload.fr/fichiers/63/geo.png

@ali3985 : peux-tu citer ta source?

Je vois que plus grand monde ne s'intéresse à la géométrie.

bonjour

effectivement Q doit être milieu de [PR]

bonjour

l'enoncé est clair , je mentionne que les elements
sont consécutifs .

Je ne vois pas de quoi tu parles. :S

mhdi a écrit:

Voici ma démo :

Soient Q1 et R1 deux points de [AB] tels que (QQ1)//(BC) et (RR1)//(BC).

AQ/AH=AQ1/AB=AP/AB+PQ1/AB

Or si P se trouve en dessous du niveau de Q , donc de Q1 , AQ1 n'égalera plus AP+PQ1 .

Si ce que j'ai dit est juste , tu devrait revoir ta démo ...

Il me semble que dans ce cas, on fait la même chose mais pour R.
En tout cas, du moment que la propriété n'est pas vérifiée pour un cas précis, l'énoncé est à revoir.