really very hard

trouver toutes fonctions monotones définies de IR ds IR et qui vérifient:

je vois que seule la fonctions f(x)=x vérifie l'équation,comment je vais voire???????

slt
il es t facile de trouver que f(0)=0 donc f(f(y))=y^n
donc f(f(1))=1
et on a f(x+f(f(y)))=f(x)+f(y)^n <=>f(x+y^n)=f(x)+f(y)^n
=>f(y^n)=f(y)^n => f(x^n+y^n)=f(x)^n+f(y)^n
=>f(2)=2f(1)^n=2f(1) et f(2)=f(2f(1))=f(f(1))+1=2 et comme ca on trouve que f(4)=4 ou en peut l prouver facilement avec f(x+1)=f(x)+1 et on a 4=f(4)=f(2+f(2))=2+2^n =>n=1
donc f(x+f(y))=f(x)+y =>f(x+y)=f(x)+f(y) et le reste est a vous

ok,c'est trés bien kalm ce que tu as fait,mais j'ai fait la mème démarche que celle de toi,le prob c'est ds ce f(0) qui n'est pas évidente ou bien c'est la clef de l'exo.

hmmmmmm,je l'ai trouvé.

moi j dit ca sans voir votre solution ,j trouver f(0) on utilisant la monotonie de f ,maintenant j vais voire ta sol ^^