Un petit défi

je trouve
lim = 2
+l'infini

écrit cmt tu l'a eu ...

pososns u_n=v2+v2+v2+v2+v2+...
alors u_(n+1)=v(2+u_n).on montre facilement que cett suite (croissante et majoré) et donc si l est la limite on obtient:
l²=2+l,d'où l...

c ça ...

hypermb a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!
Si on pose :
U(n)={2+{2+........}^(1/2)}^(1/2) pour chaque entier n
Il est clair que , si on remarque que {U(n+1)}^2 =2+U(n) pour tout n , alors on a affaire à une belle suite récurrente standart du type :
U(n+1)=f(U(n)) ; U(0)=rac(2) avec f : x -----------> f(x)= {2+x}^(1/2)
Il suffira d'étudier sommairement les variations de f sur IR+ pour avoir des propriétés de cette suite ainsi que sa limite ( point fixe positif de f ) et celà rejoint tout à fait ce qu'a dit Rédouane précédemment !!!

LHASSANE

une petite idée:

A=rac(...)
A²=2+A ( infinité de termes)
equation du second degré?

PS: les demonstrations avec les suites sont rigoureuse mais celle la n'est elle pas juste aussi?