Equat. fon.

trouver toutes les fonctions numériques f définies sur R tt entier et telles que pr ts x et y on a:

f(0)=0, puis f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a, ensuite a=1 ou x=0
Enfin la continuité assurée, ls seules fonctions sont id et la fonction nulle.

exodian95 a écrit:

f(0)=0, puis f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a, ensuite a=1 ou x=0
Enfin la continuité assurée, ls seules fonctions sont id et la fonction nulle.

pourquoi si f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a,et la continuité n'est pas mentionné dans l'énoncé..

bon puisque f(x²)=f²(x) et montre ke f(-x)=-f(x) (il suffit d'inverser les roles de x et y). on remplace alors,on a f(x²+(-y²))=f(x²)+f(-y²).
tu pose x'=x² et y'=-y² on reconnais alors l'equation de Cauchy.

Bonne remarque. Aussi on peut généraliser cauchy sur (IR+*,x)