probléme of the day 3.

il est trop facile de voir que : 1/((1/B)-1) ≥ 1/((1/A)-1) , donc B ≥ A

oui

bonjour...
excusez - moi les amis car j'ai un probléme avec cet exercice..
1/((1/B)-1) = (1+b+b^2+....+b^1994)/b^1995
1/((1/A)-1) = (1+a+a^2+....+a^1994)/a^1995
on sait que :
a=>b
a^2 =>b^2
.
.
.
a^1994 =>b^1994
alors
1+a+a^2+....+a^1994 => 1+b+b^2+....+b^1994
et on a encore
a^1995 =>b^1995
donc
1/b^1995 => 1/a^1995
j'ai pas compri comment on peut savoir que B≥ A ???
SVP Veuillez m'aider à comprendre..

Koutaiba a écrit:

bonjour...

donc
1/b^1995 => 1/a^1995
j'ai pas compri comment on peut savoir que B≥ A ???
SVP Veuillez m'aider à comprendre..

1/b^1995 >= 1/a^1995

===> a^1995 >= b^1995
c qui est vrai car a > b > 0

Premiérement ..Merci pour ta réponse rapide ..
on a :
1+a+a^2+....+a^1994 >= 1+b+b^2+....+b^1994
1/b^1995 >= 1/a^1995
1/b^1995 >= 1/a^1995 ===> a^1995 >= b^1995

j'ai compri ça mais j'ai pas compri comment on a fait pour montrer que B≥ A d'aprés ça..
et merci dans tous les cas ..

deja poster;
https://mathsmaroc.jeun.fr/espace-defi-f18/petit-jeu-d-ete-college-t8881-210.htm

y-a-ss-i-n-e a écrit:

t'as raison ..
c'est une trés belle solution ...
mais il suffit de savoir comment t'as fait pour montrer que :
a^1995 / 1+a+a^2+....+a^1994 = 1/[1/a^1995+....+1/a] ???

et merci beaucoup y-a-ss-i-n-e ..

mathsmaster a écrit:

deja poster;
https://mathsmaroc.jeun.fr/espace-defi-f18/petit-jeu-d-ete-college-t8881-210.htm

salut mathsmaster..
ta réponse est claire mais il ya quelque chose qui n'est pas encore net ..
b^2003(1+a+a²+...+a^2002)-a^2003(1+b+b²+...+b^2002)
= b^2003+a.b^2003+...+a^2002.b^2003-a^2003-b.a^2003-...-a^2003.b^2002
a^2003>b^2003 *
b.a^2003>a.b^2003 car b.a^2003/a.b^2003>1
j'ai pas bien compris ton idée sur cette ligne car :
b <=a ==> b/a <= 1 *
a^2003>=b^2003 ==> a^2003/b^2003 >=1 **
b.a^2003/a.b^2003 = b/a.a^2003/b^2003
d'aprés * et ** je crois qu'on peut pas montrer que b.a^2003/a.b^2003>1 ...

merci dans tous les cas pour votre aide ..

Citation :

1/((1/B)-1) = (1+b+b^2+....+b^1994)/b^1995
1/((1/A)-1) = (1+a+a^2+....+a^1994)/a^1995

il suffit de développer cela , et remarquer que quelque soit n de N*

1/b^n >= 1/a^n et puis on somme le tout

radi tkhtazl b ab mnlfou9 et mn lta7t et tu vas voir.

y-a-ss-i-n-e a écrit:

merci beaucoup y-a-ss-i-n-e .....j'ai bien compri ta solution ...

c'est la meilleure ..

mathsmaster a écrit:

radi tkhtazl b ab mnlfou9 et mn lta7t et tu vas voir.

je suis désolé car j'ai enfin compri ce que vous voulez dire..
(b.a^2003/ab)/(a.b^2003/ab)=a^2002/b^2002>=1
et merci pour votre aide ...