OFM 2006-2007

Soit p un nombre premier congru 2à modulo3 . Soient a et b deux entiers tels que p divise a²+b²+ab . Prouver que p divise a et b .

je donne une indicaitoin et je poste la soluce aprés...
soit d=a^b alors p/d²(a'²+b'²+a'b'),donc si p/d² alors p/d ce qui donne le résultat.
sinon on aura (a'²+b'²+a'b/p)=m
la question dit que p/a et pb ce qui veux dire que p=a=b (car p est premier donc m=3)
sup que a>b,par l'infinite descente (ou vieta jumping) on onbtient le résultat voulu.

boukharfane radouane a écrit:

je donne une indicaitoin et je poste la soluce aprés...
soit d=a^b alors p/d²(a'²+b'²+a'b'),donc si p/d² alors p/d ce qui donne le résultat.
sinon on aura (a'²+b'²+a'b/p)=m
la question dit que p/a et pb ce qui veux dire que p=a=b (car p est premier donc m=3)
sup que a>b,par l'infinite descente (ou vieta jumping) on onbtient le résultat voulu.

l'indication n'est pas claire
ca sera bien si tu poste la sol complete.

la nature des inidications est de donner une idée et non pas la solution,et je pense que ce que j'ai fait est la solution compléte,alors j'ai rien à ajouter,poste ta solution si elle est bien claire que celle de moi!