Défi pour les passionnés

Cet exercice est le premier de l'olympiade numéro 4 de l'année 1990 .
Montrez quesi x appartiend a l'ensemble [-1/2;+1/2]
que (1+(x/2)-x²)plus petit ou égale à 1+x.

*)si tu considere [-1/2;1/2] comme une intervalle alors c'est faux car on a -1/4£[-1/2;+1/2] mais 1-1/8-1/16=13/16>3/4.
*) si tu considere {-1/2;1/2} comme une ensmble:
alors c'est vraie quand on pose x=1/2 ou x=-1/2

mathema a écrit:

*)si tu considere [-1/2;1/2] comme une intervalle alors c'est faux car on a -1/4£[-1/2;+1/2] mais 1-1/8-1/16=13/16>3/4.
*) si tu considere {-1/2;1/2} comme une ensmble:
alors c'est vraie quand on pose x=1/2 ou x=-1/2

tout à fait d'accord avec mathema et elle est vrai pour lR-]-1/2,0[