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 voila mon premier defis dans ce forum

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mourad04
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MessageSujet: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptySam 09 Aoû 2008, 20:46

on a x;y;z>=0
et x+y+z=1
montrer que
0<=xy+xz+yz-2xyz<=7/27


(<=):inferieur ou egal Basketball
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptySam 09 Aoû 2008, 22:06

bonsoir a tous,
c tres facile comme defie, j'espere que les prochein sois aussi dur que celui-ci,bon, voila ma solution:
xy+xz+yz-2xyz=xy-xyz+yz-xyz+zx-xyz+xyz
=xy(1-z)+yz(1-x)+zx(1-y)+xyz
=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+xyz>=0
d'ou: 0<=xy+xz+yz-2xyz (1)
1/3-xy-yz-zx+2xyz
=(-3xy-3yz-3zx+6xyz+1)/3
on a:
1+6xyz-3xy-3yz-3zx=x-xy+y-yz+z-zx+6xyz-2xy-2yz-2zx
=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)+6xyz-2xy-2yz-2zx
=x(x+z)+y(y+x)+z(z+y)+6xyz-2xy-2yz-2zx
=x²+y²+z²-xy-yz-zx+6xyz.
puisque: x²+y²+z²>=xy+yz+zx.
alors x²+y²+z²-xy-yz-zx+6xyz>=0
<=> 1/3-xy-yz-zx+2xyz>=0
<=> xy+yz+zx-2xyz=<7/27 (2)
de (1) et (2) on aurra l'inegalité desiré.
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptySam 09 Aoû 2008, 23:00

pour la durété de cet exo il est si dur et ai été une exo de l'olympiade plusieurs fois.......
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y-a-ss-i-n-e
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptySam 09 Aoû 2008, 23:36

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mourad04
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 01:01

mon ami mathmaster est ce que tu peux m'expliquer votre derniere ligne <=> 1/3-xy-yz-zx+2xyz>=0
<=> xy+yz+zx-2xyz=<7/27 (2)
de (1) et (2) on aurra l'inegalité desiré
coment tu as passe d'une ligne a l'autre on changant 1/3 a 7/27
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 11:57

dis moi si 1/3>7/27 n'est ce po
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y-a-ss-i-n-e
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 12:03

oué mathsmaster mais y a une faute

1/3 > xy+yz+zx-2xyz
et
1/3 > 7/27

exemple

5 > 4

et

5 > 3

est ce que 5 > 3 > 4 ?
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 12:05

ah wi t'as raison. merci yassine.
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 12:26

salut mathsmaster.

voila mon premier defis dans ce forum 06610

take 3

voila mon premier defis dans ce forum 87810
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 12:55

wi c de c juste. c de ca ce que j pensais une applications de IAG. tres bien frero.
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mourad04
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 14:34

merci a vous deux les gas
et fait attention autrefois mon ami mathmaster
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum EmptyDim 10 Aoû 2008, 15:06

ok.ok. bien entendu.
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MessageSujet: Re: voila mon premier defis dans ce forum   voila mon premier defis dans ce forum Empty

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