très facile

x(x+1)=4y(y+1) <==> x²+x+1=(2y+1)²
on a x²<=x²+x+1<=(x+1)²
donc x=-1 ou x= x=0
......

c est faux x appartient a N je pense que le seul resultat kil ya est (0.0)

jala a écrit:

x(x+1)=4y(y+1) <==> x²+x+1=(2y+1)²
on a x²<=x²+x+1<=(x+1)²
donc x=-1 ou x= x=0
......

Je vois mal ta demo.

s' aidant de ce qu'a ecrit jala on a: x²+x+1=(2y+1)²
donc x= (2y+1)²-(x+1)²
x=(2y-x)(2y+x+1)
si 2y-x<0 pas de solution ==>2y-x>=0.
deux cas:
x=2y, l'equation devient:x=0 et par suite y0
x-2y>=1 alors x=(2y-x)(2y+x+1)>=2y+x+1>=x+1>x
donc x>x impossible
donc la seule solution possible est le couple (0,0).

OK (Oll Korrect).

La démo de Jala aurait été 100% juste pour un x positif (pour que son inégalité soit exacte).
Mais pour x de N, elle est exacte, suffit de virer le cas x=-1 pour lequel elle n'est pas valable.

j pas continuer car le reste est clair c pourkoi j ecrit .....
il faut virer le cas de x=-1 car x in N.
et pour l'encadrement x>0 car x in N

Non, il faut avant tout virer x=-1 car alors x²+x+1>(x+1)²...
Attention à la validité des inégalités...

hamzaaa a écrit:

Non, il faut avant tout virer x=-1 car alors x²+x+1>(x+1)²...
Attention à la validité des inégalités...

oui c juste hamza .

Le couple (0,0) est triviale bayna mnle début.