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 systeme facile

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mathsmaster
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MessageSujet: systeme facile   systeme facile EmptyJeu 14 Aoû 2008, 22:04

resoudre en R le systeme:
a²+b²=1
a^3+b^3=-1
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h-o-u-s-s-a-m
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyVen 15 Aoû 2008, 15:52

salut
a=V(1-b²)
a^3+b^3=(a+b)(a²+b²-ab)=(a+b)(1-ab)=-1
(a+b)(1-ab)=V(1-b²)+b-(1-b²)(b)-b²V(1-b²)=-1
=V(1-b²)+b^3-b²V(1-b²)=-1
donc:(b^3+1)²=[b²V(1-b²)-V(1-b²)]²
b^6+2b^3+1=1-b²+b^4-b^6-2(b²-b^4)
2b^6+2b^3+3b^2-3b^4=0
b²(2b^4-3b²+2b+3)=0
1)b²(b+1)(2b^3-2b^2-b+3)=0
(2)on a: a²+b²=1==>b²=1-a² donc b²-3 donc l équation (2b^3-2b^2-b+3)=0 n admet pas de solution dans R
alors d après 1 et 2 les seules solution sont:(0;-1) et (-1;0)
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyVen 15 Aoû 2008, 15:56

dans l avant dernière ligne c est b²<=1 au lieu de b²-3
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyVen 15 Aoû 2008, 19:20

posant systeme facile 86b9e01004fc3236f234db4c2ed07574
systeme facile 6e209c5cbcd8d8c2e1dc1182c9282f90
systeme facile 471a39a35b21a38f3615b4a07b92d9c0
systeme facile 22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2 ou systeme facile 010e34b3ae88276f986515d069e91188 cette solution est imppossible puisque on sait que systeme facile Dae9865481c10df1ab062165a91db70f
systeme facile 22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2
<=>systeme facile 54add1713e805bfe7d9858564fdf2507
<=>systeme facile E5366ba1de1e60d6e849d23df39d4db3 ou systeme facile 7547833790f0a14061bdb810d2dc66eb
puis on resoud ce systeme pour trouver que les seuls solution sont: systeme facile 84fb4b33008a198d1c9a3522ebac231c et systeme facile A2c839fcad74df72e0aadb0dc0a6e7f4
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyVen 15 Aoû 2008, 20:53

Salut je pense que ta commis ptite faute Mr houssam
t'as dis que a=V(1-b²) mais aussi a=-V(1-b²)


N'est ce po ou je me suis trompé[/b]
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyVen 15 Aoû 2008, 22:45

oui merci j ai pas fais attention
il suffit de refaire la mème demo avec le 2ème cas (a=-V(1-b²) et ça donnera la mème solution
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kobica
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptySam 16 Aoû 2008, 15:22

salut
ma reponse c'est:
njam3o tarafaine ghadi nhasslo 3la:
a^3+a^2+b^3+b^2=0
a^2(a+1)+b^2(b+1)=0
on a 0<a+1<2 et ossi pour b+1donc
donc la solution c'est :a=0et b=-1 ou a=-1et b=0
S=[(0;-1),(-1;0)]
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptySam 16 Aoû 2008, 15:24

kobica a écrit:
salut
ma reponse c'est:
njam3o tarafaine ghadi nhasslo 3la:
a^3+a^2+b^3+b^2=0
a^2(a+1)+b^2(b+1)=0
on a 0<a+1<2 et ossi pour b+1donc
donc la solution c'est :a=0et b=-1 ou a=-1et b=0
S=[(0;-1),(-1;0)]
je pense que ma methode est la plus simple Very Happy
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptySam 16 Aoû 2008, 18:33

Citation :
on a 0<a+1<2 et ossi pour b+1donc
donc la solution c'est :a=0et b=-1 ou a=-1et b=
je sais pas comment tu as demontrer que 0<a+1<2, aussi pour la solution que tu a posé tu l'as seulemnt deviné.on va pas essayer jusqu'a trouver la bonne solution, puisque on resoud en R.
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyDim 17 Aoû 2008, 22:07

on a a^2+b^2=1
cela equivalent que a^2<1
et cela equivalent que -1<a<1
on ajoute 1 partout et nous trouve que 0<a+1<2
ok mon ami
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyDim 17 Aoû 2008, 22:13

ok, maintenant.mais tu n'as pas a£Z pour dir que les seuls valeurs sont....; le systeme est dans R elle faut trouver la solution avec les calcule. tu peux dire ce que tu as dit si et seulement qi on t'a demander de resoudre dans N ou Z.
ok?
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MessageSujet: Re: systeme facile   systeme facile EmptyMar 19 Aoû 2008, 17:54

nn c'est pour tout x appartenat a R
ana sta3malt la methode suivante :
pour tout x et y appartenant a R+
x+y=0
cela equivalent que x=y=0
ok mon ami
ma solution est extraiment clair
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