une belle enigme !

Vingt pirates de P_1 le chef au moussaillon P_20 tiennent un conciliabule. En effet ils viennent de récupérer lors de leur dernière sortie en mer un butin de 1000 pièces d'or et ils ont décidé que son partage se ferait « démocratiquement ».

Ils demandent au moins gradé le moussaillon P_20 de faire une proposition de partage des pièces et de la soumettre au vote des 20 pirates. Si une majorité relative, c'est à dire 10 pirates ou plus, se dessine pour approuver ce partage, alors le chef des pirates P_1 dans sa grande sagesse fera exécuter ce vote sans le remettre en cause. Si à l'inverse, cette proposition est rejetée, le moussaillon est jeté à la mer et c'est P_19 le pirate le moins gradé des pirates restants qui est amené à faire une nouvelle proposition également soumise à un vote avec les mêmes conséquences que précédemment. Et ainsi de suite si la proposition de P_19 est rejetée?.



Combien de pirates ont été jetés à la mer et quelle est la répartition la plus vraisemblable qui a été retenue ?



Nota : on suppose que tous les pirates sont très rationnels et aiment l'argent.. et leur vie.

-Superbe énigme
S'il ne reste que P_1 (c'est à dire qu'aucun des précédents n'a fait une proposition satisfaisante), il prend les 1000 pièces d'or.
S'il reste P_1 et P_2, le pirate P_1 votera contre toutes les répartitions possibles, car il sait que si il ne reste que lui il aura les 1000 pièces d'or. Le pirate P_2 propose donc la répartition de 1000 pièces pour lui et 0 pour le pirate P_1. Le pirate P_2 vote pour cette répartition et comme il représente 50% des voix, la proposition est acceptée.
S'il reste les pirates P_3,P_2 et P_1: le pirate P_2 votera contre les propositions de P_3 car il sait qu'au tour suivant il a la possibilité de récupérer tout le trésor. Le pirate P_3 propose la répartition suivante: 999, 0, 1. Le pirate P_1 accepte la proposition car il sait qu'au tour suivant son gain est nul(c'est le cas précédent ) . Donc la proposition est votée par les pirates P_3 et P_1 (2/3) est acceptée.
S'il reste les pirates P_4,P_3,P_2, et P_1: il suffit que 2 pirates votent pour. Le pirate P_4 propose la répartition suivante: 999-0-1-0. Le pirate P_2 vote pour car au tour suivant il ne gagne rien, et les pirates P_3 et P_1 votent contre car leur gain sera supérieur au tour suivant. La proposition est acceptée (2 votes sur 4).et ainsi de suite .
***il s'avère donc que la proposition que doit faire le pirate P_20 est :991-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0-1-0. Ainsi, les pirates P_20, P_18, P_16,P_14,P_12,P_10,P_8,P_6,P_4,et P_2,votent pour la proposition qui est acceptée avec 50% des voix.

Avec cette proposition le pirate P_20 maximise son gain, et ne donne pas d'argent à ceux qui seraient satisfaits au tour suivant, et il donne juste assez à ceux qui n'auraient rien au tour suivant pour gagner leurs voix.
finalement la majorité des pirates est contente et personne ne sera dans l'eau

oui Badr c'est excellent ,

tout fois il me semble que ta oublié la derniere phrase qui semble trés interessante :

Nota : on suppose que tous les pirates sont très rationnels et aiment l'argent.. et leur vie.

effectivement Mehdi , cette phrase est pratiquement indispensable pour la réponse .

**on suppose que tous les pirates sont très rationnels et aiment l'argent.. et leur vie