Inegalité

Montrer que si l equation du 2eme degré admet au moins une solution alors on a :

pour les coefficients de cette equation polynomial sont ils reels ou complexe ??
ok ds tt les cas on va obtenir le meme resulta

je dirai reel car il "nya pas" d'ordre dans C(pas de max)

joystar1 a écrit:

je dirai reel car il "nya pas" d'ordre dans C(pas de max)

et parceque l'équation admet tjrs une solution au moins dans C.

i'm sorry mais ça n'a rien à voire(à exodian95):
ce dont tu parle c'est le domaine de resolution,si c'est C alors il ya tjs solution sinon sa depent de delta
maintenant si les coefficient sont complexe delta peut etre negatif et ainsi lequation n'a pas de solution ds R(les contre exemple ne manque pas..)

Encore pa de reponse??

au retour aprés une semaine de repos!

je viens de voir ce superbe exo proposé proposé par imane,en fait je l'ai vu plusieurs et je me rappelle qu'il y plusiuers approches et méthodes,telle:

dire que l'équation admet une soution ce n'est autrre que dire que le descriminant est positif,ie: b²-4ac est positif.

montrons par absurde cette assertion:
supposons l'inégalité est fausse, alors on aura obligatoirement:
4a+4b+4c>9a, 4a+4b+4c>9b, et 4a+4b+4c>9c.
ce qui siginifie que a<4b, a<4c, b<4a, b<4c, c<4a, c<4b et a, b, c>0.
maintnant il vient l'idée de majoré b²-4ac par 4ab-4ac d'où en tire que b>c, et de même b>a.

alors 4a+4b+4c>9b ==>
a+c>5b/4 ==>
(a+c)²>25b²/9 ==>
(a+c)²>25ac/4==>
(c/a)²-(17/4)(c/a)+1>0
On en déduit c/a n'ppartient pas à l'intervalle [1/4; 4], ce qui contredit les inégalités c<4a, a<4c.absurde!

une idée (pas la mienne je me rappele je l'ai vu qq part)

on pzut mathématiser le problème en disant que:
b²>=4ac ==> a+b+c=<9/4max(a,b,c)
par contraposé:
a+b+c>9/4max(a,b,c) ==> b^2<4ac
alors on a:

a+b+c>9/4a
a+b+c>9/4b
a+b+c>9/4c
<=> max(5/4a-c,5/4c-a)<b<4/5(a+c)


or max(x,y)= (x+y+|x-y|)/2 on a (a+c)/8+9/8|a-c|<b<4/5(a+c) ce qui donne |a-c|<3/5(a+c) (Remarquer que a+c>0 et par suite b>0 .

en élevant au carré cette dernière inégalité on a (a+c )^2-4ac<9/25(a+c)^2
c'est à dire 16/25(a+c)^2<4ac !

boukharfane radouane a écrit:

au retour aprés une semaine de repos!

je viens de voir ce superbe exo proposé proposé par imane,en fait je l'ai vu plusieurs et je me rappelle qu'il y plusiuers approches et méthodes,telle:

dire que l'équation admet une soution ce n'est autrre que dire que le descriminant est positif,ie: b²-4ac est positif.

montrons par absurde cette assertion:
supposons l'inégalité est fausse, alors on aura obligatoirement:
4a+4b+4c>9a, 4a+4b+4c>9b, et 4a+4b+4c>9c.
ce qui siginifie que a<4b, a<4c, b<4a, b<4c, c<4a, c<4b et a, b, c>0.
maintnant il vient l'idée de majoré b²-4ac par 4ab-4ac d'où en tire que b>c, et de même b>a.

alors 4a+4b+4c>9b ==>
a+c>5b/4 ==>
(a+c)²>25b²/9 ==>
(a+c)²>25ac/4==>
(c/a)²-(17/4)(c/a)+1>0
On en déduit c/a n'ppartient pas à l'intervalle [1/4; 4], ce qui contredit les inégalités c<4a, a<4c.absurde!

Slt; Merci Redouane pr tn aide; px tu m expliké plus ce ki est en rouge?