Une fonction satisfaisant certaines conditions.

Construire une fonction f sur ]0, +oo[ qui satisfait les conditions f(0) = 0, f(1) = 1, f(x) = f(2-x) pour 0 < x < 2, f '(x) = 2 f(2x) pour x > 0, et f(x) ne tend pas vers 0 quand x tend vers +oo.

f a un axe de symetrie x=1 sur ]0,2[
f(0)=0 et f(1)=1
f'(2x)=2f(4x) et f'(2x)=2f'(2x) donc f'(2x)=f(4x) donc f'(x)=f(2x)
or on a f'(x)=2f(2x)=2f'(x)
donc f'(x)=0 pour x>0

par suite f(x)=1 ; x>0 et f(0)=0

Bonjour pilot_aziz

Je ne comprends pas d'où tu tires f'(2x) = 2f'(2x).

Au résultat, ta solution est fausse cr la fonction f(x)=1 pour x>0 et f(0)=0 ne vérifie pas la condition f'(x) = 2f(2x) pour x>0

Désolé

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Patrick

oui, je sis qu'il ne verifie pas les condition
mais comme meme j'ai trouvé que f'(x)=0 pour x>0.

[f(g(x))]'=g'(x)f'(g(x)) avec g(x)=2x et g'(x)=2
donc (f(2x))'=2f'(2x)
(la faute que j'ai fait c'est que j'ai pri f'(2x)=(f(2x))' )