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 Revision de 1SM

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ouths
Féru


Masculin Nombre de messages : 43
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MessageSujet: Revision de 1SM   Mer 20 Aoû 2008, 12:44

salam.
Soit f : N*N------->N
(x,y) ---------->(x+y)(x+y+1)/2+y
montrer que f est injectif.
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Mer 20 Aoû 2008, 19:14

f(x,y) = f(x',y')
<==> (x+y)(x+y+1)/2+y = (x'+y')(x'+y'+1)/2+y'
<==> (x+y)(x+y+1)/2 - (x'+y')(x'+y'+1)/2 +y - y' = 0
<==> 1/2 [(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] + y - y' = 0
et on a x,y,x',y' appartient a N .. donc ils sont positifs..
[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0 et y - y' = 0
(x+y)(x+y+1)=(x'+y')(x'+y'+1) et y=y'
x+y = x'+y' et x+y+1 = x'+y'+1 et y=y'
x+y = x'+ y et x+y+1 = x'+y+1 et y=y'
donc on trouve que
x=x' et y=y'
alors f est injectif
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ouths
Féru


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MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Mer 20 Aoû 2008, 21:28

Koutaiba a écrit:

[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0 et y - y' = 0
slt.
cmnt tu y arriver
c ça ce ke je veu q'un demontre car il conssiste un peu de logique.
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Koutaiba
Expert grade2


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Date d'inscription : 04/08/2008

MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Jeu 21 Aoû 2008, 13:10

salut mon ami ouths ..

on sait que x,y,x',y' appartient a N... donc leur somme et leur multiplication appartient a N...
et on a encore : x appartient à N <==> x>=0
alors [(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] >=0
la méme chose pour y - y' >=0
et puisque on a :
1/2[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] + y - y' = 0
alors
y - y' = 0
[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0


je ne suis pas sur de la réponse .. car j'ai pas encore bien compris cette leçon ..
merci dans tous les cas ..
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L
Expert sup


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MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Jeu 21 Aoû 2008, 14:08

bjr
est ce que le denominateur est 2+y ou 2 ?merci
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ouths
Féru


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Age : 26
Date d'inscription : 11/08/2008

MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Jeu 21 Aoû 2008, 16:08

Koutaiba a écrit:
salut mon ami ouths ..

on sait que x,y,x',y' appartient a N... donc leur somme et leur multiplication appartient a N...
et on a encore : x appartient à N <==> x>=0
alors [(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] >=0
la méme chose pour y - y' >=0
et puisque on a :
1/2[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] + y - y' = 0
alors
y - y' = 0
[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0


je ne suis pas sur de la réponse .. car j'ai pas encore bien compris cette leçon ..
merci dans tous les cas ..
slt.
c pas forcemment . 2 et 3 appartiennet à N mais 2-3 n'est pas en N.
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ouths
Féru


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Age : 26
Date d'inscription : 11/08/2008

MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Jeu 21 Aoû 2008, 16:11

L a écrit:
bjr
est ce que le denominateur est 2+y ou 2 ?merci
slt.
le denominateur est 2
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MessageSujet: Re: Revision de 1SM   Aujourd'hui à 11:36

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