Série numérique

Bonjour aidez moi fhad l'exercice.
x1, x2, ... , xn des reels positives leur somme est 1. on a S = x1/√(x1 + x2+ ... +xn) + x2/√( (1+x1)(x2+ ... +xn) ) + x3/√( (1+x1+x2)(x3+ ... +xn) ) + ... + xn/√( (1+x1+ ... +xn-1)xn ). demontrer que 1 ≤ S < π/2.

https://2img.net/r/ihimizer/img74/8697/sumkw8.png
La démonstration de cette écriture est un peu longue à saisir en latex la voilà scannée
http://b.imagehost.org/0664/sum_dem.jpg
Comment encadrer cette somme?