EXOS

on pose S=1+2+...+1999+2000
trouver S, en déduire 2S


Ma solution:

on peut écrire S=1+2000+2+1999+...+1000+1001
S=2001+2001+...+2001 ( 1000 fois 2001 puisqu'on rassemblé par 2 chacun des 2000 termes....)
Ainsi, S=1000X2001=2001000
On en déduit 2S=2X2001000=4002000

proposez moi vos solutions svp!!!

un autre:

on pose: A=2000^2-1999^2+...+2^2- 1^2


calculer A

Ma solution:

A=(1999+1)^2 -1999^2+...+(1+1)^2-1^2
A=1999^2+2X1999+1-1999^2+...+1^2+2+1-1^2
A=2(1999+1997+1995+...+1)+1000X1
A=2(1999+1+1997+3+...+1001+999)+1000
A=2(2000+2000+...+2000)+1000 (il y a 500 termes 2000 puisque tous les nombres impairs compris entre 0 et 2000 ont été rassemblés par deux)
A=2X500X2000+1000
A=1000X2000+1000X1
A=2001X1000=2001000.

pouvez vous me donner la votre?

voici ma réponse :
on a : 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2
donc S=200*2001/2= 2001000.
certains élève du collège trouve des difficultés a calculer ces sommes car ils n'ont pa encore étudier les suites. mé après ca va etre facile pour eux.
de ma part je te propose de calculer cette somme
S = 1+a+a^2++a^n
la réponse cé S = ( 1 - a^(n+1) ) / ( 1 - a )
je te laisse trouvé.

oki merci, mais la deuxième somme ( S = 1+a+a^2++a^n) a-t-elle rapport avec S=1+2+...+2000?

et sinon pour le deuxième problème s'il vous plait?

autre solution pour la première:

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
donc 1+2+...+2000=200X45 + 200X450 + 200X4500 + 1000X1000+2000
=200X4995+10002X1000
=2001000.

Pour la deuxième utiliser l'identité a²-b²=(a-b)(a+b) et conclure en utilisant la première suite.

non il n'a pas de rapport avec la première.
voici la méthode.
on a
S = 1+a+a^2+...+a^n
donc aS = a + a^2 +...+ a^n + a^n+1
alors : S - aS =(1+a+a^2+...+a^n) -
(a + a^2 +...+ a^n + a^n+1) = ( 1 - a^(n+1) )
on déduit que : S = ( 1 - a^(n+1) ) / ( 1 - a )

ok, oué mdhi merci
d'autres solutions??

S = 1+a+a^2+...+a^n

c'est extra cette suite!!!!
vous en avez d'autres ds le même genre??????????????s'il vous plait!!

Salut à toutesbet à tous,
Salut Louis,

Voilà quelques unes très utilisées:
1+2+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+...+n^3=n²(n+1)²/4

J'èspère que tu les appréciera.
A+

merci beaucoup!!!!!