f(x, y) : Q -> Q.

Trouver toutes les fonctions f(x, y) : Q -> Q satisfaisant:
a) f(0, 0) = 0
b) f(x, y) = f(y, x)
c) f(x, f(y, z)) = f(f(x, y), z)
d) f(x+z, y+z) = f(x, y) + z. (q.q.s. x, y, z € Q)

f : Q² --> Q ?

f(x,x)=f(0,0)+x=x
f(x,y)=f(x-y,0)+y=f(0,y-x)+x

Bonjour,

Je pense que les deux seules solutions sont max(x,y) et min(x,y).

Mais je n'ai pas encore réussi à démontrer que ce sont bien les seules.

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Patrick