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 Exos

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Koutaiba
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MessageSujet: Exos   Mer 10 Sep 2008, 16:51

Bonjour les amis

résoudre dans IR l'équation suivante :

E(Vx) = (x-1)/4
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memath
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MessageSujet: Re: Exos   Mer 10 Sep 2008, 17:48

classic ;
E(Vx)=(x-1)/4

donc (x-1)/4=p € Z

donc E(V(4p+1))=p

et on sait que : k =<E(k) < k+1

donc il suffit de resoudre dans Z l inequation :

p=<V(4p+1) < p+1 et puis chercher x Wink
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Exos   Mer 10 Sep 2008, 22:12

memath a écrit:
classic ;
E(Vx)=(x-1)/4

donc (x-1)/4=p € Z

donc E(V(4p+1))=p

et on sait que : k =<E(k) < k+1

donc il suffit de resoudre dans Z l inequation :

p=<V(4p+1) < p+1 et puis chercher x Wink


Merci mon ami memath pour ta réponse trés rapide ...
on a :
p=<V(4p+1) < p+1
et on a encore d'une autre coté :
x = 4p + 1 puisque (x-1)/4=p
alors
p^2=<(4p+1) < p^2+1+2p
avec le remboursement on a
p^2=<x < p^2+1+2p
donc
x € [ p^2 ، p^2+1+2p [

c'est juste ??
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memath
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MessageSujet: Re: Exos   Mer 10 Sep 2008, 22:55

nn dsl :
resoud l inequation tt simplement :
p²=<4p+1<p²+2p+1

donc p²-4p-1=<0 et p²-2p >0

et puisque p est un entirer naturel donc les seuls sollutions sont p=0 ou p=3

ce qui se traduit a x=13 ou x=1 Wink
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Exos   Jeu 11 Sep 2008, 16:57

Excusez-moi mon ami car j'ai pas bien compris ta méthode et j'ai essayé de poser ce que j'ai compris ..
on a
p²=<4p+1 et 4p+1<p²+2p+1
donc
p²-4p-1=<0 et p²-2p >0
p € [ 2-V5 ، 2+V5 ] et p € ] -00 ، 0 [ U ] 2 ، + 00 [
2-V5 = -0.23.. =< 0
2 + V5 = 4.23 ... >= 4
donc
0 =< p =< 4 et p =< 0 ، p >=2
alors
p = 0 ou p = 2 ou p = 3 ou p=4
et puisque
x = 4p + 1
alors
x = 1 ou x= 9 ou x=13 ou x=17
donc
S € (1،9،13،17)
on verifie
4*1 + 1 = 5 # 1
1 €/ S
4*3 + 1 = 12 # 9
9 €/ S
E(V13) = 3
4*3 + 1 = 13
c'est juste
alors 13 € S
E(V17) = 4
4*4 +1 = 17
c'est juste
alors 17 € S
donc
S = (13،17)
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Exos   Jeu 11 Sep 2008, 22:20

memath a écrit:
nn dsl :
resoud l inequation tt simplement :
p²=<4p+1<p²+2p+1

donc p²-4p-1=<0 et p²-2p >0

et puisque p est un entirer naturel donc les seuls sollutions sont p=0 ou p=3

ce qui se traduit a x=13 ou x=1 Wink
pour x=1 tu peux vérifier ça ne résout pas l'équation
Citation :
Excusez-moi mon ami car j'ai pas bien compris ta méthode et j'ai essayé de poser ce que j'ai compris ..
on a
p²=<4p+1 et 4p+1<p²+2p+1
donc
p²-4p-1=<0 et p²-2p >0
p € [ 2-V5 ، 2+V5 ] et p € ] -00 ، 0 [ U ] 2 ، + 00 [
2-V5 = -0.23.. =< 0
2 + V5 = 4.23 ... >= 4
donc
0 =< p =< 4 et p =< 0 ، p >=2
alors
p = 0 ou p = 2 ou p = 3 ou p=4
et puisque
x = 4p + 1
alors
x = 1 ou x= 9 ou x=13 ou x=17
donc
S € (1،9،13،17)
on verifie
4*1 + 1 = 5 # 1
1 €/ S
4*3 + 1 = 12 # 9
9 €/ S
E(V13) = 3
4*3 + 1 = 13
c'est juste
alors 13 € S
E(V17) = 4
4*4 +1 = 17
c'est juste
alors 17 € S
donc
S = (13،17)
par contre j'ai trouvé les mêmes sols que Koutaiba
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Exos   Ven 12 Sep 2008, 13:26

huntersoul a écrit:
memath a écrit:
nn dsl :
resoud l inequation tt simplement :
p²=<4p+1<p²+2p+1

donc p²-4p-1=<0 et p²-2p >0

et puisque p est un entirer naturel donc les seuls sollutions sont p=0 ou p=3

ce qui se traduit a x=13 ou x=1 Wink
pour x=1 tu peux vérifier ça ne résout pas l'équation
Citation :
Excusez-moi mon ami car j'ai pas bien compris ta méthode et j'ai essayé de poser ce que j'ai compris ..
on a
p²=<4p+1 et 4p+1<p²+2p+1
donc
p²-4p-1=<0 et p²-2p >0
p € [ 2-V5 ، 2+V5 ] et p € ] -00 ، 0 [ U ] 2 ، + 00 [
2-V5 = -0.23.. =< 0
2 + V5 = 4.23 ... >= 4
donc
0 =< p =< 4 et p =< 0 ، p >=2
alors
p = 0 ou p = 2 ou p = 3 ou p=4
et puisque
x = 4p + 1
alors
x = 1 ou x= 9 ou x=13 ou x=17
donc
S € (1،9،13،17)
on verifie
4*1 + 1 = 5 # 1
1 €/ S
4*3 + 1 = 12 # 9
9 €/ S
E(V13) = 3
4*3 + 1 = 13
c'est juste
alors 13 € S
E(V17) = 4
4*4 +1 = 17
c'est juste
alors 17 € S
donc
S = (13،17)
par contre j'ai trouvé les mêmes sols que Koutaiba

j'espere que ça sera juste ..
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Exos   Sam 13 Sep 2008, 15:08

Koutaiba a écrit:
Excusez-moi mon ami car j'ai pas bien compris ta méthode et j'ai essayé de poser ce que j'ai compris ..
on a
p²=<4p+1 et 4p+1<p²+2p+1
donc
p²-4p-1=<0 et p²-2p >0
p € [ 2-V5 ، 2+V5 ] et p € ] -00 ، 0 [ U ] 2 ، + 00 [
2-V5 = -0.23.. =< 0
2 + V5 = 4.23 ... >= 4
donc
0 =< p =< 4 et p =< 0 ، p >=2
alors
p = 0 ou p = 2 ou p = 3 ou p=4
et puisque
x = 4p + 1
alors
x = 1 ou x= 9 ou x=13 ou x=17
donc
S € (1،9،13،17)
on verifie
4*1 + 1 = 5 # 1
1 €/ S
4*3 + 1 = 12 # 9
9 €/ S

E(V13) = 3
4*3 + 1 = 13
c'est juste
alors 13 € S
E(V17) = 4
4*4 +1 = 17
c'est juste
alors 17 € S
donc
S = (13،17)

il ya juste cette faute au fait pour 'p' elle ne peut pas prendre 0 et 2 comme valeurs parce qu'on a p²-2p est strictement positif donc 2 et 0 ne sont pas valables ce qui donnera le résultat directement
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: Exos   Sam 13 Sep 2008, 15:54

huntersoul a écrit:
Koutaiba a écrit:
Excusez-moi mon ami car j'ai pas bien compris ta méthode et j'ai essayé de poser ce que j'ai compris ..
on a
p²=<4p+1 et 4p+1<p²+2p+1
donc
p²-4p-1=<0 et p²-2p >0
p € [ 2-V5 ، 2+V5 ] et p € ] -00 ، 0 [ U ] 2 ، + 00 [
2-V5 = -0.23.. =< 0
2 + V5 = 4.23 ... >= 4
donc
0 =< p =< 4 et p =< 0 ، p >=2
alors
p = 0 ou p = 2 ou p = 3 ou p=4
et puisque
x = 4p + 1
alors
x = 1 ou x= 9 ou x=13 ou x=17
donc
S € (1،9،13،17)
on verifie
4*1 + 1 = 5 # 1
1 €/ S
4*3 + 1 = 12 # 9
9 €/ S

E(V13) = 3
4*3 + 1 = 13
c'est juste
alors 13 € S
E(V17) = 4
4*4 +1 = 17
c'est juste
alors 17 € S
donc
S = (13،17)

il ya juste cette faute au fait pour 'p' elle ne peut pas prendre 0 et 2 comme valeurs parce qu'on a p²-2p est strictement positif donc 2 et 0 ne sont pas valables ce qui donnera le résultat directement

oui..t'as raison mon ami huntersoul...et merci pour cette remarque ..
Smile
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