Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 ineg..

Aller en bas 
AuteurMessage
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 27
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

ineg.. Empty
MessageSujet: ineg..   ineg.. EmptyMer 10 Sep 2008, 22:44

salam, tout le monde voici quelques inégalités a démontrer:

Soit x et y des nombres réels tel que :

1≤x^2 -xy+y^2≤2
A) démontrer que :
2/9≤x^4+y^4≤8
B)montrer que pour tous n de N tel que n≥3 on a :
x^2n+y^2n≥2/3^2n

bonne chance Smile
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 27
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

ineg.. Empty
MessageSujet: Re: ineg..   ineg.. EmptyJeu 11 Sep 2008, 17:26

alors pas de réponse?
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
mathsmaster
Expert sup
mathsmaster

Masculin Nombre de messages : 1500
Age : 26
Localisation : chez moi.
Date d'inscription : 06/02/2008

ineg.. Empty
MessageSujet: Re: ineg..   ineg.. EmptyJeu 11 Sep 2008, 17:43

x^4+y^4=(x²+y²)²-2x²y²=<-x²y²+4xy+4
<=> x^4+y^4-8=-(xy-2)²=<0 <=> x^4+y^4=<8 (1)
x²+y²>=-2xy <=> 3(x²+y²)>=2(x²-xy+y²)>=2
3(x²+y²)>=2 <=> x²+y²>=2/3
on a: x^4+y^4>=1/2(x²+y²)²>=1/2(4/9)=2/9 (2)
de (1) et (2) on deduit que:
9≤x^4+y^4≤8
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaster.wordpress.com
Contenu sponsorisé




ineg.. Empty
MessageSujet: Re: ineg..   ineg.. Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
ineg..
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» ineg trigo

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: