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 un exrecice de reccurence

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lamyae1
Maître


Féminin Nombre de messages : 111
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Localisation : fes
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MessageSujet: un exrecice de reccurence   Sam 13 Sep 2008, 15:31

salut!
quelque soit n de l'ensemble N sachant que n>=24 , montrer qu'il y a (p;q) de l'ensemble N^2 tel que :
n=5.p+7.q
bonne chance
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mhdi
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 541
Age : 24
Localisation : Tetouan
Date d'inscription : 21/11/2007

MessageSujet: Re: un exrecice de reccurence   Sam 13 Sep 2008, 15:49

Pour le cas n=24, l'égalité est évidente(24=5*2+7*2)
On suppose que l'égalité est correcte pour n et on essaie de la démontrer pour le cas n+1

Tout d'abord, 5 et 7 sont premiers entre eux. Donc, et d'après l'identité de Bezout : -5(p-k)-7(q-t)=1 admet des solutions dans Z. [(t;k)£Z]
=> Il existe des relatifs tel que 5p+7q+1=5k+7t
=> n+1=5k+7t
CQFD
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imane20
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Féminin Nombre de messages : 464
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Date d'inscription : 22/09/2007

MessageSujet: Re: un exrecice de reccurence   Sam 13 Sep 2008, 16:10

http://arabmaths.ifrance.com/devp/c0607/1s/coctobre1sm.pdf

Page2 question 2;;
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MessageSujet: Re: un exrecice de reccurence   Aujourd'hui à 09:38

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