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 la logique!

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lamyae1
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MessageSujet: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 11:05

soit x et y et z des réels;
on pose :a=x+1/y et b=y+1/z et c=z+1/x
on suppose que : x et y et z sont des nombres strictement positifs et que : a>=b>=c;
montrer que a>=2 (montrer premièrement que a+b+c>=6)
merci
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topmath
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 11:13

x+1/y + y+1/z+z+1/x>=2+2+2=6
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lamyae1
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 12:26

mais il faut montrer que a>=2 comment passer de a+b+c>=6 à a>= 2?
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topmath
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 12:30

nn
x+1/x>=2
y+1/y>=2
z+1/z>=2

a est supperieur que 2Vxy/y


Dernière édition par topmath le Ven 19 Sep 2008, 12:35, édité 1 fois
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lamyae1
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 12:34

ok , j'ai compris , merci pour ton aide
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topmath
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 12:35

po de koi ^^
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intello
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 18:31

topmahs a posté
nn
x+1/x>=2
y+1/y>=2
z+1/z>=2

a est supperieur que 2Vxy/y



comment ta fait, tu n'as même pas démontré ce que tu as posté..
Svp clarifiez un peu vos réponses si vous en postez
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 18:38

premierement il ya une faute dans l'ennoncé il faut dire que x et y et z sont positifs.
bon je crois que la premiere questiopn est de demontrer que a+b+c>=6 ce qui est tres facile:
pour demontrer que a>=2:
on a: a>=b>=c donc 3a>=a+b+c <=>a>=2
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 20:37

intello a écrit:
topmahs a posté
nn
x+1/x>=2
y+1/y>=2
z+1/z>=2

a est supperieur que 2Vxy/y



comment ta fait, tu n'as même pas démontré ce que tu as posté..
Svp clarifiez un peu vos réponses si vous en postez
(Vx-1/Vx)²>=0
...
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brillante-Imane
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 22:44

bonsoir
est ce que a>=b>=c donc 3a>=a+b+c est une formule avec laquelle on peut travailler ou bien on doit la démontrer??
et pour le "V" désolée mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'elle signifie!
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Perelman
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 22:51

V c'est racine carre.
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 23:16

autrement :

on a montré que a+b+c>=6 , et on veut montrer que a>=2

supposons par absurde que a<2

on a 2>a>=b>=c

donc a+b+c =< a+a+a=3a<6 ce qui é absurde Wink
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MessageSujet: Re: la logique!   Ven 19 Sep 2008, 23:17

brillante-Imane a écrit:
bonsoir
est ce que a>=b>=c donc 3a>=a+b+c est une formule avec laquelle on peut travailler ou bien on doit la démontrer??
et pour le "V" désolée mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'elle signifie!

bonsoir imane :

faut juste voir que si a>=b>=c donc a>=b et a>=c

donc a+b+c>=a+a+a=3a Wink
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