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 exo d'olympiades

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racha
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MessageSujet: exo d'olympiades   Sam 20 Sep 2008, 00:03

u v x et y des nombres réels strictement positifs.
1) montrez que:

u/x+v/y >= [4(ux+vy)]/(x+y)²

2) a b c et d des nombres réels strictement positifs.
montrez que:

[a/(b+2c+d)]+[b/(c+2d+a)]+[c/(d+2a+b)]+[d/(a+2b+c)] >=1

à vous de jouer.
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memath
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Sam 20 Sep 2008, 00:26

1) (x+y)²>=4xy

donc 4(ux+vy)/(x+y)² =< (ux+vy)/xy=u/y+v/x

je crois que dans l enoncé c est u/y+v/x et non pas u/x+v/y

sinon que dire pour u=x=2 et y=v=1

Wink
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racha
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Sam 20 Sep 2008, 00:57

j'ai fait la même méthode et j'ai trouvé le même résultat que toi, mais je crois que l'énoncé est juste, il y aura surement une autre méthode.
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memath
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Sam 20 Sep 2008, 01:26

nn racha , jté donné l contre exemple : x=y=2 et y=v=1
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racha
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Sam 20 Sep 2008, 14:13

oui tu as tout à fait raison et je suis de ton rang.je vérifierai l'énoncé avec mon prof le lundi nchae lah.
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Lun 22 Sep 2008, 17:40

il se peut que la formule u/x+v/y >= [4(ux+vy)]/(x+y)² soit inexacte
on peut pas résoudre l'exercice comme ça, assure toi de tes sources Ma grande RACHA.
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racha
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Lun 22 Sep 2008, 18:27

Comme a dit memath c'est u/y+v/x et non pas u/x+v/y.
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MessageSujet: Re: exo d'olympiades   Aujourd'hui à 23:10

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